Интеграл

Форумы > Консультация по матанализу > Интеграл

Страницы: 1 2

Автор	Сообщение
Димакова Валя # 18 апр 2009	Здравствуйте,Ольга Александровна! Подскажите,пожалуйста,как найти интеграл от функции: (1+x^3/2+x^1/3)/(x+x^3/4)
О.А. # 18 апр 2009	Здравствуйте, Валя. Нужно сделать замену $x=t^12$
Павел # 19 апр 2009	Здравствуйте! Помогите пожалуйста с интегралом. $\int\frac{x^2+1}{x^4+1}dx$ Заранее Спасибо!
О.А. # 19 апр 2009	здравствуйте. Легко видеть, что $\int\frac{(x^2+1)dx}{x^4+1}=\int\frac{(1+1/x^2)dx}{x^2+1/x^2}=\int\frac{d(x-1/x)}{(x-1/x)^2+2}=(1/\sqrt{2})\arctan\frac{x-1/x}{\sqrt{2}}+c$
Павел # 19 апр 2009	Огромное СПАСИБО Вам!!!
Mordecai # 20 янв 2013	∫√((3-4х)/(9-5х))dx
o_a # 20 янв 2013	попробуйте замену переменной $\frac{3-4x}{9-5x}=t^2$
Mordecai # 20 янв 2013	пробовал не канает!! Напишите плз полной розвязок!!
o_a # 20 янв 2013	это исключается
Mordecai # 20 янв 2013	Ну тогда как сделать: ∫dx/〖(x^2+1)〗^2
o_a # 20 янв 2013	возможно применить метод Остроградского $\int\frac{dx}{(x^2+1)^2}=\frac{Ax+B}{x^2+1}+\int\frac{Cx+D}{x^2+1}$ , находят неопределенные коэффициенты, приравнивая коэффициенты слева и справа в равенстве при одинаковых степенях $x$ . Получим $\int\frac{dx}{(x^2+1)^2}=\frac{x}{2(x^2+1)}+(1/2)\arctan x+c$
Manana # 2 мар 2013	Ольга Александровна, помогите найти интеграл ∫▒dx/(√x+∛(x^2 ))
o_a # 2 мар 2013	Здравствуйте, Манана. Если речь идет об интеграле вида $I=\int\frac{dx}{\sqrt{x}+x^{2/3}}$ , то нужно сделать замену $x^{1/6}=t\Rightarrow x=t^6,\;dx=6t^{5}dt$ ,чтобы избавиться от корней, (выбирая общий знаменатель дробей $1/2,1/3$ ), затем пересчитать подинтегральное выражение в новой переменной $t$ .Получим $I=6\int \frac{t^{5}dt}{t^3+t^4}=6\int\frac{t^2 dt}{1+t}$ Под знаком интеграла получилось рациональное выражение, дробь неправильная, т.к. в числителе показатель выше, чем в знаменателе, поэтому выделяем целую часть, делим $t^2$ на $1+t$ , получим $I=6\int(t-1)dt+6\int\frac{dt}{1+t}=(6t^2)/2-6t+6\ln\|1+t\|+c$ Возвращаясь к исходной переменной, получим $I=3x^{1/3}-6x^{1/6}+6\ln\|1+x^{1/6}\|+c$
Manana # 2 мар 2013	И вот этот пример: ∫▒∛((х+1)/(х-1)) dx
o_a # 2 мар 2013	Данный пример мы разбирали на занятии во вторник, возьмите у ребят. Могу сказать, что для рационализации выражения нужно сделать замену $(\frac{1+x}{x-1})^{1/3}=t$ . В целом, решение повторяет логику рассуждений при решении предыдущего примера.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться