Гр. 2131

Форумы > Консультация по матанализу > Гр. 2131

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Автор	Сообщение
О.А. # 16 апр 2006	Здравствуйте. У нас будет еще одна контрольная по функциям m-переменных, вопросы к экзамену можно взять на сайте на доске объявлений http://matan.isu.ru/desk.jsp Чтобы исследовать на сходимость надо использовать асимптотическое равенство $\frac{1}{\sqrt{x(x-1)(x-2)}}\sim\frac{1}{x^{3/2}}$ при $x\rightarrow \infty$ И т.к. $\int_{3}^{\infty}\frac{dx}{x^{3/2}}(\alpha>1)$ -сходится, то сходится и исходный интеграл.
errant # 16 апр 2006	Здравствуйте О.А.. Проверьте пожалуйста можно ли так решить следующее: $\int_{0}^{1}\frac{dx}{(1-x^10)^\frac{1}{5}}$ иследовать на сходимость. $f(x)=\frac{dx}{(1-x^10)^\frac{1}{5}}>\frac{1}{x^3}$ ,а интеграл $\int_{0}^{1}\frac{1}{x^3}$ - расходящийся поэтому расходящийся исходный интеграл ?
О.А. # 16 апр 2006	Здравствуйте. Данное неравенство выполняется не на всем отрезке[0,1] а лишь на подмножестве[0,87,1]. Для решения надо выяснить чему эквивалентна подинтегральная функция, а она эквивалентна $g(x)=\frac{1}{(1-x)^{1/5}}$ Поэтому интеграл сходится, т.к. $\int_{0}^{1}\frac{dx}{(1-x)^{1/5}}$ -сходится, $\alpha <1$
Chelovek # 28 апр 2006	Здравствуйте, Ольга Александровна. Помогите пожалуйста решить это: $U=f(xy)g(yz)$ , найти $dU$
errant # 28 апр 2006	Здравствуйте О.А.; Помогите пожалуйста решить следующее: $U=f(x-y^2,y-x^2,xy)$ Найти $du-?$
О.А. # 28 апр 2006	Здравствуйте. 1) $du=g(yz)df(xy)+f(xy)dg(yz)$ ,где $df(xy)=f_{xy}d(xy)=f_{xy}(ydx+xdy),$ $dg(yz)=g_{yz}d(yz)=g_{yz}(zdy+ydz)$ Сл-но, $du=yg(yz)f_{xy}dx+(xg(yz)f_{xy}+zf(xy)g_{yz})dy+yf(xy)g_{yz}dz$ 2) $u=f(x-y^2,y-x^2,xy)\Rightarrow x-y^2=t,\;\;y-x^2=v,\;\;xy=h$ $du=f_{t}dt+f_{v}dv+f_{h}dh$ $dt=dx-2ydy,\;\;dv=dy-2xdx,\;\;dh=dxy+xdy$ Затем надо все найденные дифференциалы подставитьв $du$ и привести подобные при $dx,dy,dz$
Зачем_мне_ник # 28 мая 2006	Здравствуйте О.А.. Подскажите пожалуйста как находить дифференциалы функций неск. переменных если функция задана неявно? конкретно интересует такой пример Найти d^2(z)-? z(x,y) z^3-3xy*z=a^3?
О.А. # 28 мая 2006	Здравствуйте. Чтобы найти дифференциал от неявной функции, надо найти дифференциал от всего уравнения: $3z^2dz-3yzdx-3xzdy-3xydz=0\Rightarrow dz=\frac{yzdx+xzdy}{z^2-xy}$ Дифференцируем уравнение еще раз: $2z(dz)^2+z^2d^2z-zdxdy-ydxdz-zdxdy-xdzdy-ydxdz-xdydz-xyd^2z=0$ $\Rightarrow d^2z=\frac{2zdxdy+2ydxdz+2xdydz-2z(dz)^2}{z^2-xy}$
САБ # 28 мая 2006	Здравствуйте. Подскажите пожалуйста,с помощью какого метода можно доказать, что неявная функция z=z(x,y): F(x/y,x/z)=0 удовлетворяет ур-ю : z=(z по х)x + (z по y)y.
nonick # 28 мая 2006	Здравствуйте, О.А. Помогите пожалуйста решить этот предел: $\lim_{x\rightarrow 0}_{y\rightarrow 0}\frac{x^3y^2}{(x^4+y^4)\sqrt{x^2+y^2}}$
О.А. # 28 мая 2006	Здравствуйте. Нужно найти дифференциал от неявной функции и затем подставить в уравнение: $F(\frac{x}{y},\frac{x}{z})=0\Rightarrow \frac{x}{y}=u,\;\;\frac{x}{z}=v\Rightarrow F_{u}du+F_{v}dv=0$ $F_{u}\frac{dxy-dyx}{y^2}+F_{v}\frac{dxz-xdz}{z^2}=0$ Отсюда находим $dz$ $dz=(\frac{F_{u}z^2}{F_{v}yx}+\frac{z}{x})dx-\frac{F_{u}z^2}{F_{v}y^2}dy$ Ясно, что из выражения для dz легко найти $z_{x},\;z_{y}$ -которые являются коэффициентами при dx,dy, $z_{x}=\frac{F_{u}z^2}{F_{v}yx}+\frac{z}{x},\;\;z_{y}=-\frac{F_{u}z^2}{F_{v}y^2}$ и подставляя найденные частные производные в уравнение $z=z_{x}x+z_{y}y$ , получим тождество.
О.А. # 28 мая 2006	Здравствуйте. Если решаете пример из контрольной, то там совершенно другое условие: исследовать на непрерывность в точке O(0,0) функцию: $y=\{\frac{x^3y^2}{x^4+y^4},x^4+y^4\neq 0,y=\{0,x^4+y^4=0$
Зачем_мне_ник # 2 июн 2006	Здравствуйте О.А.! Когда вы выложите результаты контрольной?
О.А. # 2 июн 2006	Результаты контрольной - на доске объявлений http://matan.isu.ru/desk.jsp
Chelovek # 3 июн 2006	Здравствуйте, Ольга Александровна. Что делать тем, у кого контрольная не зачтена?
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться