Поверхностный интеграл

Автор	Сообщение
Нерадивый студент # 17 мая 2005	Помогите пожалуйста. Дано A(2,1,1), B(2,2,1), C(3,1,1), D(2,1,3).Найти поверхностный интеграл $\int\int_{M}ydzdx+xdydz$ , где M - внешняя стороны пирамиды ABCD.
О.А. # 18 мая 2005	Можно использовать формулу Остроградского: $\int\int_{V}\int (\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z})dxdydz=\int_{S}\int Pdydz+Qdxdz+Rdxdy$ , где S-граница области V. Для данного примера $\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z}=2$ Поэтому получим, что $\int_{S}\int xdydz+ydxdz=2\int\int_{V}\int dxdydx=2V_{ABCD}$ , где $V_{ABCD}=1/3S_{ABC}H=(1/3)(1/2)2=1/3$ Тогда $\int_{S}\int xdydz+ydxdz=2/3$
Stud # 18 мая 2005	Огромное спасибо!!!:)
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Нерадивый студент #
17 мая 2005

Помогите пожалуйста. Дано A(2,1,1), B(2,2,1), C(3,1,1), D(2,1,3).Найти поверхностный интеграл $\int\int_{M}ydzdx+xdydz$ , где M - внешняя стороны пирамиды ABCD.

О.А. #
18 мая 2005

Можно использовать формулу Остроградского: $\int\int_{V}\int (\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z})dxdydz=\int_{S}\int Pdydz+Qdxdz+Rdxdy$ , где S-граница области V. Для данного примера $\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z}=2$ Поэтому получим, что $\int_{S}\int xdydz+ydxdz=2\int\int_{V}\int dxdydx=2V_{ABCD}$ , где $V_{ABCD}=1/3S_{ABC}H=(1/3)(1/2)2=1/3$ Тогда $\int_{S}\int xdydz+ydxdz=2/3$

Stud #
18 мая 2005

Огромное спасибо!!!:)

Ваш ответ:

Teacode.com: Поверхностный интеграл