теорема лебега

Автор	Сообщение
Armen # 14 апр 2006	Что говорит теорема лебега об ограниченной сходимости?
О.А. # 14 апр 2006	Если есть последовательность функций $\{f_k(x)\} \rightarrow f(x)$ , и существует мажоранта $g(x) \in L_1(Q)$ (т.е. интегрируемая по Лебегу на области Q, $\int_{Q}g(x)\,dx < \infty$ , где интеграл берется по Лебегу), такая, что $\|f_k(x)\| \leq g(x)$ , тогда $\lim_{k \to \infty} \int_Q f_k(x)\,dx = \int_Q f(x)$ Или возможна более точная формулировка(Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы мат.анализа,ч.II)Если последовательность измеримых на множестве E функций $f_{n}(x)$ сходится к измеримой функции $f(x)$ и если существует суммируемая функция $F(x):\forall n$ и почти всех точек E выполнено неравенство $\|f_{n}(x)\|\leq F(x)$ , то $f_{n}(x)$ сходится к $f(x)$ в L(E).
Armen # 14 апр 2006	Спасибо
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Armen #
14 апр 2006

Что говорит теорема лебега об ограниченной сходимости?

О.А. #
14 апр 2006

Если есть последовательность функций $\{f_k(x)\} \rightarrow f(x)$ , и существует мажоранта $g(x) \in L_1(Q)$ (т.е. интегрируемая по Лебегу на области Q, $\int_{Q}g(x)\,dx < \infty$ , где интеграл берется по Лебегу), такая, что $|f_k(x)| \leq g(x)$ , тогда $\lim_{k \to \infty} \int_Q f_k(x)\,dx = \int_Q f(x)$ Или возможна более точная формулировка(Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы мат.анализа,ч.II)Если последовательность измеримых на множестве E функций $f_{n}(x)$ сходится к измеримой функции $f(x)$ и если существует суммируемая функция $F(x):\forall n$ и почти всех точек E выполнено неравенство $|f_{n}(x)|\leq F(x)$ , то $f_{n}(x)$ сходится к $f(x)$ в L(E).

Armen #
14 апр 2006

Спасибо

Ваш ответ:

Teacode.com: теорема лебега