Форумы > Консультация по матанализу > Производная функций

Поиск
Автор Сообщение
Артём #
15 дек 2006
Ольга Александровна, помогите пожалуйста выполнить следующие задания. Показать, что функция $f(x)=|x-a|y(x)$, где $y(x)$ - непрерывная функция и $y(a)$ не равна $0$, не имеет производной в точке $a$. Чему равны односторонние производные $f'_- (a)$ и $f'_+ (a)$? Найти $f'(a)$, если $f(x)=(x-a)y(x)$, где функция $y(x)$ непрерывна при $x=a$. Заранее благодарен.
Аотём #
16 дек 2006
Вы поможете?
О.А. #
16 дек 2006
Определение производной:$y'=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}$Находим $\Delta f(a)=|\Delta x|y(a+\Delta x)\Rightarrow \frac{\Delta f(a)}{\Delta x}=\frac{|\Delta x|y(a+\Delta x)}{\Delta x}$Сл-но, предела нет, но есть односторонние пределы:$f'_{-}(a)=\lim_{\Delta x\rightarrow -0}\frac{\Delta f(a)}{\Delta x}=-y(a)$и $f'_{+}(a)=\lim_{\Delta x\rightarrow +0}\frac{\Delta f(a)}{\Delta x}=y(a)$Отсюда следует, что $f'(a)=y(a)$, если $f(x)=(x-a)y(x)$

Форумы > Консультация по матанализу > Производная функций
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016