Степенной ряд

Автор	Сообщение
Елена # 23 янв 2007	Добрый день, Ольга Александровна! Помогите дорешать задачу на исследование степенного ряда Sum =(5^n * (x-2)^n)/(3^n+4^n) я нашла 6/5<x<14/5 помогите исследовать на концах отрезка, пожалуйста
О.А. # 23 янв 2007	Вы правильно нашли область сходимости. Чтобы исследовать поведение ряда на концах интервала,надо в исходный ряд подставить вместо $x-2$ значение $\pm\frac{4}{5}$ , получим два числовых ряда,один с положительными членами $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4^{n}}{3^{n}+4^{n}}$ , второй-знакочередующийся $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}4^{n}}{3^{n}+4^{n}}$ Для первого ряда надо использовать необходимый признак сходимости(если ряд сходится, то $\lim_{n\rightarrow \infty}a_{n}=0$ )Найдем предел общего члена ряда $\lim_{n\rightarrow \infty}a_{n}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{4^{n}}{3^{n}+4^{n}}=1$ Сл-но, ряд расходится.Для второго ряда надо использовать признак Лейбница (первое условие признака-монотонное убывание(невозрастание) членов ряда по модулю, второе условие-стремление членов ряда к нулю), ясно что предел общего члена данного ряда равен единице(что было найдено выше), поэтому ряд расходится, в целом на концах ряд расходится.
Елена # 23 янв 2007	Ольга Александровна! Огромное Вам спасибо за помощь!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Елена #
23 янв 2007

Добрый день, Ольга Александровна! Помогите дорешать задачу на исследование степенного ряда Sum =(5^n * (x-2)^n)/(3^n+4^n) я нашла 6/5<x<14/5 помогите исследовать на концах отрезка, пожалуйста

О.А. #
23 янв 2007

Вы правильно нашли область сходимости. Чтобы исследовать поведение ряда на концах интервала,надо в исходный ряд подставить вместо $x-2$ значение $\pm\frac{4}{5}$ , получим два числовых ряда,один с положительными членами $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4^{n}}{3^{n}+4^{n}}$ , второй-знакочередующийся $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}4^{n}}{3^{n}+4^{n}}$ Для первого ряда надо использовать необходимый признак сходимости(если ряд сходится, то $\lim_{n\rightarrow \infty}a_{n}=0$ )Найдем предел общего члена ряда $\lim_{n\rightarrow \infty}a_{n}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{4^{n}}{3^{n}+4^{n}}=1$ Сл-но, ряд расходится.Для второго ряда надо использовать признак Лейбница (первое условие признака-монотонное убывание(невозрастание) членов ряда по модулю, второе условие-стремление членов ряда к нулю), ясно что предел общего члена данного ряда равен единице(что было найдено выше), поэтому ряд расходится, в целом на концах ряд расходится.

Елена #
23 янв 2007

Ольга Александровна! Огромное Вам спасибо за помощь!

Ваш ответ:

Teacode.com: Степенной ряд