Область сходимости ряда

Автор	Сообщение
Сер # 13 мар 2007	Помогите пожалуйста.Нужно решение.Найти область сходимости через радиус и непосредственно. Сумма от n=1 до бесконечности (x+1)^n ------- (3n+2)^(1/2)
Сер # 13 мар 2007	(x+1)^n / (3n+2)^(1/2)
О.А. # 13 мар 2007	Для нахождения радиуса сходимости можно воспользоваться формулой: $R=\lim_{n\rightarrow \infty}\|\frac{a_{n}}{a_{n+1}}\|$ Для данного примера $R=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{\sqrt{3n+5}}{\sqrt{3n+2}}=1$ Поэтому область сходимости $\|x+1\|<1$ А на концах сходимость проверяется подстановкой в ряд вместо $x+1=\pm 1$ Два числовых ряда $\sum\frac{(-1)^{n}}{\sqrt{3n+2}}$ -является сходящимся по признаку Лейбница, а ряд $\sum\frac{1}{\sqrt{3n+2}}$ -расходится как обобщенный гармонический с $\alpha=1/2$ Для непосредственного нахождения области сходимости надо использовать признак Даламбера http://www.teacode.com/forum/show-thread.jsp?forum=0&thread=2996&page=0&answers=1
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Сер #
13 мар 2007

Помогите пожалуйста.Нужно решение.Найти область сходимости через радиус и непосредственно. Сумма от n=1 до бесконечности (x+1)^n ------- (3n+2)^(1/2)

Сер #
13 мар 2007

(x+1)^n / (3n+2)^(1/2)

О.А. #
13 мар 2007

Для нахождения радиуса сходимости можно воспользоваться формулой: $R=\lim_{n\rightarrow \infty}|\frac{a_{n}}{a_{n+1}}|$ Для данного примера $R=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{\sqrt{3n+5}}{\sqrt{3n+2}}=1$ Поэтому область сходимости $|x+1|<1$ А на концах сходимость проверяется подстановкой в ряд вместо $x+1=\pm 1$ Два числовых ряда $\sum\frac{(-1)^{n}}{\sqrt{3n+2}}$ -является сходящимся по признаку Лейбница, а ряд $\sum\frac{1}{\sqrt{3n+2}}$ -расходится как обобщенный гармонический с $\alpha=1/2$ Для непосредственного нахождения области сходимости надо использовать признак Даламбера http://www.teacode.com/forum/show-thread.jsp?forum=0&thread=2996&page=0&answers=1

Ваш ответ:

Teacode.com: Область сходимости ряда