Пределыы

Автор	Сообщение
неуч # 11 апр 2007	Пожалуйста,помогите! нужно показать, что последовательность 1,-1,1,-1,..., состоящая из чередующихся 1 и -1 и заданная формулой общего члена аn=((-1)в степени n+1), не имеет предела. Задание вроде не оч сложное, но я ваще не знаю как делать:((
О.А. # 11 апр 2007	Способов решения не менее трех, например, использовать отрицание определения предела. Определение предела: $A=\lim_{n\rightarrow \infty} x_{n}$ Если для любого положительного $\epsilon>0\;\exists N(\epsilon)\forall n>N (\epsilon)\Rightarrow \|x_{n}-A\|<\epsilon$ Другими словами какую бы $\epsilon$ -окрестность данного числа $A$ ни выбрать в ней находится бесконечное число членов последовательности, а вне окрестности всегда -конечное, либо нет совсем элементов.Из определения предела следует, что если предположить,что например число $-1$ или $1$ является пределом,то за пределами указанной $\epsilon$ -окрестности лежит бесконечное число элементов данной последовательности, что противоречит определению предела. Читайте учебники, например, Зорич В.А.Математический анализ,ч.1
неуч # 11 апр 2007	0гpомный пaсиб Вaм, 0.М.!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

неуч #
11 апр 2007

Пожалуйста,помогите! нужно показать, что последовательность 1,-1,1,-1,..., состоящая из чередующихся 1 и -1 и заданная формулой общего члена аn=((-1)в степени n+1), не имеет предела. Задание вроде не оч сложное, но я ваще не знаю как делать:((

О.А. #
11 апр 2007

Способов решения не менее трех, например, использовать отрицание определения предела. Определение предела: $A=\lim_{n\rightarrow \infty} x_{n}$ Если для любого положительного $\epsilon>0\;\exists N(\epsilon)\forall n>N (\epsilon)\Rightarrow |x_{n}-A|<\epsilon$ Другими словами какую бы $\epsilon$ -окрестность данного числа $A$ ни выбрать в ней находится бесконечное число членов последовательности, а вне окрестности всегда -конечное, либо нет совсем элементов.Из определения предела следует, что если предположить,что например число $-1$ или $1$ является пределом,то за пределами указанной $\epsilon$ -окрестности лежит бесконечное число элементов данной последовательности, что противоречит определению предела. Читайте учебники, например, Зорич В.А.Математический анализ,ч.1

неуч #
11 апр 2007

0гpомный пaсиб Вaм, 0.М.!

Ваш ответ:

Teacode.com: Пределыы