Снова в строю

Форумы > Консультация по матанализу > Снова в строю

Автор	Сообщение
Алексей # 17 мая 2007	Здравствуйте, Ольга Александровна Помогите пожалуйста, тут вопрос такой: Как доказать, что открытый шар и открытое полупространство - открытые множества, замкнуты шар и замкнутое полупространство - замкнутые множества? Заранее спасибо, С уважением, Алексей
О.А. # 17 мая 2007	Здравствуйте, Алексей. Мно-во $B(a,\delta)=(x\in R^{m}\|\rho(a,x)<\delta)$ -называется шаром в $R^{m}$ Док-во того факта, что шар $B(a,r)$ -открытое мн-во в $R^{m}$ проводится следующим образом:Пусть $x\in B(a,r)\Rightarrow \rho(a,x)<r$ Если выбрать $0<\delta<r-\rho(a,x)$ , то $y\in B(x,\delta)\Rightarrow \rho(x,y)<\delta\Rightarrow \rho(a,y)<\rho(a,x)+\rho(x,y)<\rho(a,x)+r-\rho(a,x)=r$ Сл-но, $B(x,\delta)\subset B(a,r)$ Мн-во называется замкнутым, если его дополнение открытое множество, поэтому $B(a,r)=(x\in R^{m}\|\rho(a,x)\leq r)$ -является замкнутым множеством. Точно также исследуется полупространство
Алексей # 18 мая 2007	Спасибо огромное )))
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Снова в строю

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться