Несобственный интеграл

Автор	Сообщение
Сергей # 9 июн 2007	Здравствуйте уважаемая О.А.! помогите решить интеграл от бесконечности до 0.5 ....(sin(x/2)dx)/((x^1/3)*(x+0.5).... Заранее большое спасибо!!! Сергей.
О.А. # 9 июн 2007	Для исследования на сходимость данного интеграла нужно использовать достаточный признак сравнения для несобственных интегралов первого рода, а именно : если для всех $x\in[a,\infty)$ выполняется неравенство $f(x)\leq g(x)$ причем интеграл от функции $g(x)$ сходится, то будет сходится и исходный интеграл от функции $f(x)$ .Для данной функции справедлива оценка $\|\frac{\sin x/2}{x^{1/3}(x+1/2)}\|\leq \frac{1}{x^{4/3}},\forall x\in[1/2,\infty)$ Т.к. интеграл $\int_{1/2}^{\infty}\frac{dx}{x^{4/3}}$ -сходится, то сходится исходный интеграл.
Сергей # 9 июн 2007	Большое спасибо! Очень Вам благодарен!!!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Сергей #
9 июн 2007

Здравствуйте уважаемая О.А.! помогите решить интеграл от бесконечности до 0.5 ....(sin(x/2)dx)/((x^1/3)*(x+0.5).... Заранее большое спасибо!!! Сергей.

О.А. #
9 июн 2007

Для исследования на сходимость данного интеграла нужно использовать достаточный признак сравнения для несобственных интегралов первого рода, а именно : если для всех $x\in[a,\infty)$ выполняется неравенство $f(x)\leq g(x)$ причем интеграл от функции $g(x)$ сходится, то будет сходится и исходный интеграл от функции $f(x)$ .Для данной функции справедлива оценка $|\frac{\sin x/2}{x^{1/3}(x+1/2)}|\leq \frac{1}{x^{4/3}},\forall x\in[1/2,\infty)$ Т.к. интеграл $\int_{1/2}^{\infty}\frac{dx}{x^{4/3}}$ -сходится, то сходится исходный интеграл.

Сергей #
9 июн 2007

Большое спасибо! Очень Вам благодарен!!!

Ваш ответ:

Teacode.com: Несобственный интеграл