Почему не сходятся ответы?

Автор	Сообщение
Алена # 11 ноя 2007	Здравствуйте! Задача очень простая. Но я решила ее проверить после решения обычным методом и они не сошлись! Нужно вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: $x^2+y^2=8$ и $x^2+y^2=18$ в пределах от $\frac{ \pi}{4}$ до $\frac{3 \pi}{4}$ . То есть, получается, нужно найти площадь четвертинки диска, заключенного между двумя окружностями. Итак, если с помощью интеграла вычислить, то получим: $S=\frac{1}{2} \int_{\frac{ \pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}}{R^2}d \alpha = \frac{1}{2} \int_{\frac{ \pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}}{(18-8)}d \alpha = \frac{1}{2}10(\frac{3 \pi}{4} -\frac{ \pi}{4}) = \frac{5}{2} \pi$ а теперь, если просто по формуле площади подсчитать, то будет: Площадь большого круга: $S1=\frac{\pi R1^2}{2}= \frac{\pi 18}{2}=9\pi$ Площадь малого круга: $S2=\frac{\pi R2^2}{2}= \frac{\pi 8}{2}=4\pi$ Площадь диска между кругами: $S1-S2=9\pi -4\pi=5\pi$ Четвертинка диска: $\frac{5}{4} \pi$ Почему площади отличаются в 2 раза? Где здесь ошибка? Заранее спасибо.
О.А. # 11 ноя 2007	Площадь круга равна $S=\pi r^2$
Алена # 12 ноя 2007	О.А., спасибо Вам большое! Аж стыдно стало... Скажите, пожалуйста, а можно как-то проверить правильность расчета объема тела вращения для тех же условий, только простым способом. Или только через определение объемов сегментов и секторов для обоих шаров?
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Алена #
11 ноя 2007

Здравствуйте! Задача очень простая. Но я решила ее проверить после решения обычным методом и они не сошлись! Нужно вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: $x^2+y^2=8$ и $x^2+y^2=18$ в пределах от $\frac{ \pi}{4}$ до $\frac{3 \pi}{4}$ . То есть, получается, нужно найти площадь четвертинки диска, заключенного между двумя окружностями. Итак, если с помощью интеграла вычислить, то получим: $S=\frac{1}{2} \int_{\frac{ \pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}}{R^2}d \alpha = \frac{1}{2} \int_{\frac{ \pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}}{(18-8)}d \alpha = \frac{1}{2}10(\frac{3 \pi}{4} -\frac{ \pi}{4}) = \frac{5}{2} \pi$ а теперь, если просто по формуле площади подсчитать, то будет: Площадь большого круга: $S1=\frac{\pi R1^2}{2}= \frac{\pi 18}{2}=9\pi$ Площадь малого круга: $S2=\frac{\pi R2^2}{2}= \frac{\pi 8}{2}=4\pi$ Площадь диска между кругами: $S1-S2=9\pi -4\pi=5\pi$ Четвертинка диска: $\frac{5}{4} \pi$ Почему площади отличаются в 2 раза? Где здесь ошибка? Заранее спасибо.

О.А. #
11 ноя 2007

Площадь круга равна $S=\pi r^2$

Алена #
12 ноя 2007

О.А., спасибо Вам большое! Аж стыдно стало... Скажите, пожалуйста, а можно как-то проверить правильность расчета объема тела вращения для тех же условий, только простым способом. Или только через определение объемов сегментов и секторов для обоих шаров?

Ваш ответ:

Teacode.com: Почему не сходятся ответы?