Помогите - почти решила... (тройной интеграл)

Автор	Сообщение
Лена # 2 янв. 2008	С Новым Годом вас =) Помогите, пожалуйста - вроде, все правильно, но что-то не так... Нужно найти обем x^2+y^2+z^2-2az x^2+y^2<=z^2 а мы можем взять >=0, т.к. в противном случае результат будет тот же... Тело - верхняя половина сферы и конус, ну, т.е. мы могли бы просто сложить объем половины сферы, радиуса а и конуса, а - радиус основания. Т.е. ответ - 2/3Пиа^3+1/3Пиа^3=Пиа^3 Но теперь это надо посчитать в тройном интеграле. Тут, вроде бы тоже все просто - переходим к сферическим координатам: x=rcos(t)cos(s) y=rsin(t)cos(s) z=rsin(s) Якобиан: \|I\|=r^2cos(s) r=2asin(s) s принадлежит [Пи/4;3Пи/4] t берем от 0 до 2Пи r от 0 до 2asin(s) тройной интегрла от r^2cos(s) Но тогда объем получается равным 0 Помогите пожалуйста, подскажите - что не так? Еще раз с праздником!
О.А. # 2 янв. 2008	Спасибо и вас с Новым годом! лучше использовать цилиндрические координаты $x=\rho \cos \phi,y=\rho\sin\phi,z=z$ конус и сфера пересекаются по окружности, уравнение которой $x^2+y^2=a^2$ $V=4\int_{0}^{\pi/2}d\phi\int_{0}^{a}\rho d\rho\int_{\rho}^{a+\sqrt{a^2-\rho^2}}dz=\pi a^3$
Лена # 3 янв. 2008	Спасибо Вам огромное - действительно, так удобнее =)
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Лена #
2 янв. 2008

С Новым Годом вас =) Помогите, пожалуйста - вроде, все правильно, но что-то не так... Нужно найти обем x^2+y^2+z^2-2az x^2+y^2<=z^2 а мы можем взять >=0, т.к. в противном случае результат будет тот же... Тело - верхняя половина сферы и конус, ну, т.е. мы могли бы просто сложить объем половины сферы, радиуса а и конуса, а - радиус основания. Т.е. ответ - 2/3*Пи*а^3+1/3Пи*а^3=Пи*а^3 Но теперь это надо посчитать в тройном интеграле. Тут, вроде бы тоже все просто - переходим к сферическим координатам: x=r*cos(t)*cos(s) y=r*sin(t)*cos(s) z=r*sin(s) Якобиан: |I|=r^2*cos(s) r=2a*sin(s) s принадлежит [Пи/4;3*Пи/4] t берем от 0 до 2Пи r от 0 до 2a*sin(s) тройной интегрла от r^2*cos(s) Но тогда объем получается равным 0 Помогите пожалуйста, подскажите - что не так? Еще раз с праздником!

О.А. #
2 янв. 2008

Спасибо и вас с Новым годом! лучше использовать цилиндрические координаты $x=\rho \cos \phi,y=\rho\sin\phi,z=z$ конус и сфера пересекаются по окружности, уравнение которой $x^2+y^2=a^2$ $V=4\int_{0}^{\pi/2}d\phi\int_{0}^{a}\rho d\rho\int_{\rho}^{a+\sqrt{a^2-\rho^2}}dz=\pi a^3$

Лена #
3 янв. 2008

Спасибо Вам огромное - действительно, так удобнее =)

Ваш ответ:

Teacode.com: Помогите - почти решила... (тройной интеграл)