условный экстремум

Автор	Сообщение
Катя # 24 апр 2008	Здравствуйте! Помогите пожалуйста!! Нужно найти условный экстремум функции: f=x1x2x3 при условиях x1+x2+x3=5 и x1x2+x2x3+x1*x3=8 Тут нужно ведь по воспользоваться формулой Лагранжа?? Я вот только не пойму как:(
О.А. # 24 апр 2008	нужно составить функцию Лагранжа и исследовать ее на обычный экстремум, не забывая подключить уравнения связи(теория есть в любом учебнике по математическому анализу)Функция Лагранжа имеет вид $F=xyz+\lambda_{1}(5-x-y-z)+\lambda_{2}(8-xy-yz-xz)$ , затем найдите частные производные и приравняйте их нулю, с учетом двух уравнений связи получите 5 уравнений с 5 неизвестными, которая имеет единственное решение. Затем найдите вторые частные производные и дифференциал второго порядка, исследуйте, какой знак имеет второй дифференциал от функции Лагранжа, если полож., то точка-минимум, если отриц., то максимум. Если второй дифференциал представляет собой знакопеременную квадратичную форму, то экстремума нет.
Катя # 24 апр 2008	Большое спасибо!!! :))
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Катя #
24 апр 2008

Здравствуйте! Помогите пожалуйста!! Нужно найти условный экстремум функции: f=x1*x2*x3 при условиях x1+x2+x3=5 и x1*x2+x2*x3+x1*x3=8 Тут нужно ведь по воспользоваться формулой Лагранжа?? Я вот только не пойму как:(

О.А. #
24 апр 2008

нужно составить функцию Лагранжа и исследовать ее на обычный экстремум, не забывая подключить уравнения связи(теория есть в любом учебнике по математическому анализу)Функция Лагранжа имеет вид $F=xyz+\lambda_{1}(5-x-y-z)+\lambda_{2}(8-xy-yz-xz)$ , затем найдите частные производные и приравняйте их нулю, с учетом двух уравнений связи получите 5 уравнений с 5 неизвестными, которая имеет единственное решение. Затем найдите вторые частные производные и дифференциал второго порядка, исследуйте, какой знак имеет второй дифференциал от функции Лагранжа, если полож., то точка-минимум, если отриц., то максимум. Если второй дифференциал представляет собой знакопеременную квадратичную форму, то экстремума нет.

Катя #
24 апр 2008

Большое спасибо!!! :))

Ваш ответ:

Teacode.com: условный экстремум