комплексные числа

Форумы > Консультация по матанализу > комплексные числа

Автор	Сообщение
Максим Михайлович # 13 фев 2009	Здравствуйте, не могли бы Вы помочь в решении этой задачи, сам давно закончил институт, а теперь сын просит объяснить, а я не помню уже заданы комплексные числа $a=2e^{i \frac{\pi} {4}}, b=3e^{-i \frac{\pi} {3}}, c=2-3i, d=3+i$ нужно найти сумму, разность, произведение и отношение a и b, a и c, d и c. Найти модули, аргументы, действит. и мнимые части комплексных чисел. Расположить все числа задачи на плоскости. я тут немного набросал, но не уверен $a=2e^{i \frac{\pi} {4}}= \sqrt{2}+i\sqrt{2},$ $b=3e^{-i \frac{\pi} {3}}=\frac{3} {2}- i\frac{3 \sqrt{3}} {2}$ $a+b=\sqrt{2}+\frac{3} {2}+(\sqrt{2}-\frac{3 \sqrt{3}} {2})i$ $a-b=\sqrt{2}-\frac{3} {2}+(\sqrt{2}+\frac{3 \sqrt{3}} {2})i$ дальше что-то не красиво получается $a \cdot b= \frac{3 \sqrt{2}} {2}-\frac{3 \sqrt{6}} {2}i+\frac{3 \sqrt{2}} {2}i+\frac{3 \sqrt{6}} {2}$ деление, модули, аргументы, расположить все числа задачи на плоскости не помню, помогите мне на одном этом примере вспомнить, с остальными я думаю по аналогии разберусь да объясню парню своему. заранее премного благодарен
О.А. # 13 фев 2009	Здравствуйте, уважаемый Максим Михайлович! Произведение и частное двух комплексных чисел легко найти в тригонометрической и показательной формах: если $z_{1}=r_{1}e^{i\phi_{1}},z_{2}=r_{2}e^{i\phi_{2}}$ , то их произведение(частное) находится по формуле $z_{1}z_{2}=r_{1}r_{2}e^{i(\phi_{1}+\phi_{2})}(z_{1}/z_{2}=\frac{r_{1}}{r_{2}}e^{i(\phi_{1}-\phi_{2})})$ Например, $a/b=(2/3)e^{(\pi/4-\pi/3)i}=(2/3)e^{-i\pi/12}$ Модуль комплексного числа $z=x+iy$ определяется по формуле $r=\sqrt{x^2+y^2}$ , аргумент $\phi=\arctan(y/x)$ при $x>0$ , $\phi=\arctan(y/x)+\pi sgn(y)$ при $x<0$ , $\phi=(\pi/2)sgn(y)$ при $x=0$ ,чтобы изобразить комплексное число на плоскости, надо нанести координаты $(x,y)$ , например, $z=1-2i$ это точка с координатами $(1,-2)$
Максим Михайлович # 16 фев 2009	Спасибо Вам человеческое, очень помогли!!!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться