№ 176 из домашней работы

Автор	Сообщение
friend # 12 ноя 2010	Ольга Александровна, добрый вечер. Помогите, пожалуйста, решить пункт б) 1-ого, 3-его примеров из задачи 176 (Кудрявцев)по домашней работе. Как определить значения а и b, при которых функция всюду дифференцируема. Заранее благодарю.
o_a # 12 ноя 2010	Здравствуйте. Для того, чтобы найти значения a,b, надо воспользоваться определением непрерывной функции, т.е. значения пределов слева и справа в точке равны. Чтобы получить второе уравнение, надо учесть связь понятий непрерывности и дифференцируемости, а именно: если функция дифференцируема, то и непрерывна в заданной точке.Например, $y=\{ax+b,x\leq 1,x^2,x>1\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 1-0}(ax+b)=a+b;\lim_{x\rightarrow 1+0}x^2=1$ Получим уравнение $a+b=1$ Если учесть, что у дифференцирумой функции правая и левая производные в точке равны, то получим второе уравнение: $a=2$ Сл-но, $b=-1$
friend # 23 ноя 2010	Спасибо.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

friend #
12 ноя 2010

Ольга Александровна, добрый вечер. Помогите, пожалуйста, решить пункт б) 1-ого, 3-его примеров из задачи 176 (Кудрявцев)по домашней работе. Как определить значения а и b, при которых функция всюду дифференцируема. Заранее благодарю.

o_a #
12 ноя 2010

Здравствуйте. Для того, чтобы найти значения a,b, надо воспользоваться определением непрерывной функции, т.е. значения пределов слева и справа в точке равны. Чтобы получить второе уравнение, надо учесть связь понятий непрерывности и дифференцируемости, а именно: если функция дифференцируема, то и непрерывна в заданной точке.Например, $y=\{ax+b,x\leq 1,x^2,x>1\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 1-0}(ax+b)=a+b;\lim_{x\rightarrow 1+0}x^2=1$ Получим уравнение $a+b=1$ Если учесть, что у дифференцирумой функции правая и левая производные в точке равны, то получим второе уравнение: $a=2$ Сл-но, $b=-1$

friend #
23 ноя 2010

Спасибо.

Ваш ответ:

Teacode.com: № 176 из домашней работы