Кто решит правильно, получит приз! :)

Форумы > Консультация по матанализу > Кто решит правильно, получит приз! :)

Страницы: 1 2

Автор	Сообщение
Анатолий # 10 ноя 2007	Не, ТАК не интересно. Известный факт - факт НЕ известный. Попробуйте НЕ пользуясь этим. :)
Максимович Игорь # 12 ноя 2007	Анатолий, сдаюсь, не помню как аппроксимировать sin_n (x). Вы победили :( и все же интересно, как решить задачку ?
Анатолий # 12 ноя 2007	$x-\frac{x^3}{6}<Sinx<x-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120}$ $(x>0)$ при фиксированном $c$ и достаточно больших $n$ , $n>N(c)$ (биномиальный ряд!) имеем: $\frac{c}{\sqrt{n}}-\frac{1}{6}(\frac{c}{\sqrt{n}})^3>\frac{c}{\sqrt{n+1}}$ и соответсвенно: $\frac{c}{\sqrt{n}}-\frac{1}{6}(\frac{c}{\sqrt{n}})^3+\frac{1}{120}(\frac{c}{\sqrt{n}})^5<\frac{c}{\sqrt{n+1}}$ в зависимости от того, будет ли $c<\sqrt{3}$ или $c>\sqrt{3}$ . Пусть сначала $c<\sqrt{3}$ и $\alpha>0$ фиксировано и настолько большое, что $sin_N x >\frac{c}{\sqrt{N+\alpha}}$ Тогда: $sin_{N+1}x>sin\frac{c}{\sqrt{N+\alpha}}>\frac{c}{\sqrt{N+\alpha}}-\frac{1}{6}(\frac{c}{\sqrt{N+\alpha}})^3>\frac{c}{\sqrt{N+\alpha+1}}$ значит $Sin_n x>\frac{c}{\sqrt{N+\alpha}}$ , $n\geq N$ Отсюда $\lim_{n \rightarrow \infty} inf\sqrt{n}sin_n x \geq c$ т.е. $\geq 3$ Когда $c>\sqrt{3}$ выбираем $m$ настолько большим, что $sim_m x<\frac{c}{\sqrt{N+1}}$ Тогда аналогично получаем, что: $sim_{m+1}x<\frac{c}{\sqrt{N+2}}$ $sim_{m+2}x<\frac{c}{\sqrt{N+3}}$ и т.д...
Максимович Игорь # 13 ноя 2007	Да красивое решение, ничего не скажешь, признаю поражение и готов принять еще одну задачку, если вы еще настроены ее мне дать :(
Анатолий # 13 ноя 2007	Держите! Доказать, что: $\frac{1}{2} \ \frac{3}{4} \ \frac{5}{6} ... \frac{99}{100} < \frac{1}{12}$
Анатолий # 16 ноя 2007	Ну как? :)
Максимович Игорь # 16 ноя 2007	К сожалению с наскоку не получилось, а потом работа затянула.. ну вобщем открывайте конкурс - кто решит быстрее на это форуме :)
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться