Решение пределов по правилу Лопиталя

Форумы > Консультация по матанализу > Решение пределов по правилу Лопиталя

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Автор	Сообщение
О.А. # 15 янв 2010	так как неопределенность вида $1^{\infty}$ , то предварительно надо прологарифмировать, затем находить предел
Ви # 21 янв 2011	помогите решить, пожалуйста! lim sin3x/((x+2)^1/2-(2)^1/2) при x->0
o_a # 21 янв 2011	Можно использовать правило Лопиталя, а можно домножить числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение $\sqrt{x+2}+\sqrt{2}$ Применение правила Лопиталя дает: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin 3x}{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3\cos 3x}{1/2\sqrt{x+2}}=6\sqrt{2}$
Ви # 21 янв 2011	спасибо огромное!!! вы мой спаситель)))
pp_NestorVK # 4 мар 2011	Добрый день! помогите, пожалуйста, решить пример... никак не сходится с ответом: lim┬(x→∞)⁡〖(x+√x)^(1⁄x) 〗
pp_NestorVK # 4 мар 2011	найти пределы,используя правило Лопиталя lim┬(x→∞)⁡〖(x+√x)^(1⁄x) 〗
o_a # 4 мар 2011	$\lim_{x\rightarrow \infty}(x+\sqrt{x})^{1/x}=\lim_{x\rightarrow \infty}x^{1/x}(1+1/\sqrt{x})^{1/x}$ Найдем предел $\lim_{x\rightarrow \infty}x^{1/x}$ , используя правило Лопиталя $y=x^{1/x}\Rightarrow \ln y=(1/x)\ln x\Rightarrow \lim_{x\rightarrow \infty}\ln y=\lim_{x\rightarrow \infty}\ln x/x=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1/x}{1}=0$ Следовательно, $\lim_{x\rightarrow \infty}x^{1/x}=1$ Нетрудно видеть, что $\lim_{x\rightarrow \infty}(1+1/\sqrt{x})^{1/x}=1$ В итоге, $\lim_{x\rightarrow \infty}(x+\sqrt{x})^{1/x}=1$
fill123456 # 15 мар 2011	Здравствуйте, помогите пожалуйста с пределом.Нужно решить по правилу Лопиталя. lim (ctg(2x))^1/lnx. Х стремиться к нулю.
o_a # 15 мар 2011	здравствуйте. $y=(\cot 2x)^{1/\ln x}\Rightarrow \ln y=\frac{\ln \cot 2x}{\ln x}$ следовательно, $\lim_{x\rightarrow 0}\ln y=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln \cot 2x}{\ln x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1/\cot 2x)(-2/\sin^2 2x)}{1/x}=-2\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{\cos 2x}{\sin 2x}=-1$ отсюда $\lim_{x\rightarrow 0}y=e^{-1}$
fill123456 # 16 мар 2011	Спасибо огромное!!!
denisk # 20 мар 2011	доброе время суток. Помогите если можете надо решить по Лопиталю 2 примера но в обоих подвох о который не могу понять как делать lim x→0 x^x-1/lnx lim x → ∞ ln √(x ) /√(x ) корни квадратные за ранее спасибо если можно напишите пояснения просто хочется понять .
o_a # 20 мар 2011	2 пример самый стандартный, так как, неопределенность вида $\frac{\infty}{\infty}$ $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\ln\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{(1/\sqrt{x})(1/2\sqrt{x})}{1/2\sqrt{x}}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1}{\sqrt{x}}=0$ А в первом - нужно записать условие правильно, непонятно, какая степень у $x$ , что стоит в числителе, а что -в знаменателе, если это выражение вида $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^{x}-1}{\ln x}=0$ , то предел равен нулю
denisk # 20 мар 2011	в первом вы правильно написали но как раскладывать х^x выносить за лимит и сокращать логарифмы?
o_a # 20 мар 2011	Нужно найти предел $x^{x}$ , используя правило Лопиталя, смотрите выше решенные примеры
denisk # 21 мар 2011	просмотрел все вопросы Вам но таки не нашел где вы возводите х в степень х напишите решение если вам не сложно
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться