Интеграл

Форумы > Консультация по матанализу > Интеграл

Страницы: 1 2

Автор	Сообщение
Manana # 3 мар 2013	Спасибо.
Malyri # 11 мар 2013	Здравствуйте,Ольга Александровна! Подскажите,пожалуйста,как найти интеграл от 1. cos(Ln(x))dx 2. dx/(x^3-1) 3. dx/(x(1+Ln(x)))
o_a # 11 мар 2013	Здравствуйте! 1) нужно использовать интегрирование по частям два раза $I=\int\cos(\ln x)dx,\;u=\cos(\ln x)\Rightarrow du=-\frac{\sin(\ln x)}{x}dx,\;dx=dv\Rightarrow x=v\;$ $I=x\cos(\ln x)+\int\sin(\ln x)dx$ Снова применить интегрирование по частям $u=\sin(\ln x)\Rightarrow du=\frac{\cos(\ln x)}{x}dx\Rightarrow dv=dx\Rightarrow x=v$ Сл-но, $I=x\cos(\ln x)+x\sin(\ln x)-\int\cos(\ln x)dx$ Решая данное уравнение относительно интеграла, получим $I=(1/2)x(\cos(\ln x)+\sin(\ln x))+c$ 2) нужно разложить подинтегральное выражение на сумму дробей $\frac{1}{x^3-1}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^2+x+1}$ 3)данный интеграл табличный, нужно лишь увидеть формулу в таблице $\int\frac{dx}{x(1+\ln x)}=\int\frac{d(1+\ln x)}{1+\ln x}=\ln(1+\ln x)+c$
Malyri # 12 мар 2013	Спасибо большое)
^crystal^ # 31 мар 2013	Здравствуйте! Пожалуйста, помогите с последними заданиями расчетки. 2632 x 640 410.5KB
o_a # 31 мар 2013	19)-21)-табличные интегралы, достаточно увидеть, что под знаком интеграла стоит производная от функции, например, $\int\sqrt{\cos^3(x/2)}\sin(x/2)dx=-2\int\sqrt{\cos^3(x/2)}d(\cos(x/2))=-(4/5)\cos^{5/2}(x/2)+c$ 22)-нужно вычислить по частям
Ксения # 1 апр 2013	Добрый вечер, помогите с решением интеграла: Интеграл от lnlnxdx/x (Здесь нужно интегрировать по частям?)
o.a. # 1 апр 2013	добрый вечер!Предварительно преобразуйте подинтегральное выражение в виде:(затем по частям) $\int\frac{\ln\ln x dx}{x}=\int\ln\ln xd(\ln x)=$ $\ln x\ln\ln x-\int \ln xd(\ln x)/\ln x=\ln x(\ln\ln x-1)+c$
^crystal^ # 7 апр 2013	Спасибо большое!) Все получилось,кроме 20...замена не проходит.
o_a # 8 апр 2013	нужно использовать замену $\arccos(7x)=t\Rightarrow dt=-\frac{7dx}{\sqrt{1-49x^2}}$ $I=-(1/7)\int t^3dt$
Malyri # 8 апр 2013	Здравствуйте,Ольга Александровна! Подскажите,пожалуйста,как найти интеграл от dx/(x^5-3)^1/2
o.a. # 8 апр 2013	здравствуйте, интеграл $\int\frac{dx}{\sqrt{x^5-3}}$ не выражается в элементарных функциях
Lion # 12 мая 2013	Здравствуйте! Помогите пожалуйста вычислить интегралы: ʃSin x cos4 x dx; ʃ x cos x dx;
o.a. # 13 мая 2013	здравствуйте! 1) $\int\sin x\cos 4xdx=(1/2)\int(\sin 5x-\sin 3x)dx=(1/2)(-\frac{1}{5}\cos5x+\frac{1}{3}\cos 3x)=-\frac{1}{10}\cos 5x+\frac{1}{6}\cos 3x +c$ 2)Нужно применить интегрирование по частям: $\int x\cos x dx=x\sin x-\int \sin x dx=x\sin x+\cos x+c$
Lion # 14 мая 2013	Спасибо Вам большое!!!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться