Демидович. Объемы.

Форумы > Консультация по матанализу > Демидович. Объемы.

Автор	Сообщение
Alexi # 27 мая 2006	Помогите, пожалуйста, решить задачу из демидовича 4125!!! "в каком отношении делит объем шара x^2+y^2+z^2=4az поверхность x^2+y^2+az=4a^2". (x^2 - икс в квадрате) Не получается расставить пределы интегрирования(((
О.А. # 27 мая 2006	Объем данного шара равен $(4/3)\pi r^3=(4/3)\pi(2a)^3=(32/3)\pi a^3$ Чтобы расставить пределы интегрирования, решим систему уравнений относительно $z\;\;2a-\sqrt{4a^2-(x^2+y^2)}=4a-\frac{x^2+y^2}{a}$ Учитывая, что $\rho=\sqrt{x^2+y^2}$ , получим, что $\rho=a\sqrt{3}$ Перейдем в цилиндрическую систему координат $V_{1}=\int_{0}^{2\pi}d\phi\int_{0}^{a\sqrt{3}}\rho d\rho\int_{2a-\sqrt{4a^2-\rho^2}}^{4a-\rho^2/a}dz=\frac{37}{6}\pi a^3$ $V_{2}=\frac{32}{3}\pi a^{3}-\frac{37}{6}\pi a^{3}=\frac{9}{2}\pi a^{3}$ Сл-но, $\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{37}{27}$
Алина # 29 мар 2007	демидович для Вузов решения номеров 1927 1928 пжалуста
О.А. # 29 мар 2007	1927-замена переменной $x^{1/6}=t$ 1928-замена $2+x=t^3$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Демидович. Объемы.

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться