предел

Автор	Сообщение
Екатерина # 21 июн 2006	Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, вычислить предел двумя способами:а)используя разложение по формуле Тейлора и б)с помощью правила Лопиталя lim x^3/ln(1-2x)+e^2x - 1 при x стремиться к 0. Заранее спасибо!!!
О.А. # 21 июн 2006	$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^3}{\ln(1-2x)+e^{2x}-1}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3x^2}{(\frac{-2}{1-2x})+2e^{2x}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3x^{2}(1-2x)}{-2+2(1-2x)e^{2x}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{6x-18x^2}{-4e^{2x}+4(1-2x)e^{2x}}=$ $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{6-36x}{-8e^{2x}-8e^{2x}+8(1-2x)e^{2x}}=-\frac{3}{4}$
О.А. # 21 июн 2006	$\ln(1-2x)=1-2x+\frac{(-2x)^2}{2}-\frac{(2x)^3}{3}+o((2x)^3)$ $e^{2x}-1=2x+\frac{(2x)^2}{2!}+\frac{(2x)^3}{3!}+o((2x)^3)$ Поэтому при подставлении в предел получим: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^3}{\ln(1-2x)+e^{2x}-1}=-\frac{3}{4}$
Екатерина # 21 июн 2006	Огромное спасибо!!!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Teacode.com: предел