Интеграл

Форумы > Консультация по матанализу > Интеграл

Автор	Сообщение
Оля # 16 мар 2007	Помогите пожалуйста разобрать вот такой вот интеграл! $\int{\frac{4x+20}{x^2+x+1}dx}$
О.А. # 16 мар 2007	Данный интеграл сводится к табличному после замены: $x+1/2=t$ , в знаменателе надо выделить полный квадрат: $x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4$
Оля # 17 мар 2007	Ольга Александровна...ну вот, что получается, $4\int{\frac{x+1/2+9/2}{(x^2+1/2)^2+3/4}dx}$ = $\|x+1/2=t\|$ $\|dx=dt\|$ = $\int{\frac{t+9/2}{t^2+3/4}dt}$ А что потом нужно делать? и какой ответ мы должны получить в конце?
О.А. # 17 мар 2007	$\int\frac{4(t-1/2)+20}{t^2+3/4}dt=4\int\frac{tdt}{t^2+3/4}+18\int\frac{dt}{t^2+3/4}$ $=2\ln(x^2+x+1)+12\sqrt{3}\arctan\frac{2x+1}{\sqrt{3}}+c$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Интеграл

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться