интеграл с синусом

Форумы > Консультация по матанализу > интеграл с синусом

Автор	Сообщение
artur # 25 мар 2007	как решается следующий интеграл $\int{\frac{dx}{sin^6x}}$
О.А. # 25 мар 2007	Нужно преобразовать подинтегралбное выражение: $\int\frac{1}{\sin^6 x}dx=-\int(1+\cot^2 x)^2d(\cot x)$
artur # 25 мар 2007	Проверьте пожалуйста.Скажем мы котангенс обозначим через t, тогда выражение $-\int{(1+t^2)^2du}=\|t^2=u;2tdt=du\|=-1/2\int{\frac{(1+u)^2}{\sqrt{u}}}$ =$ $-1/2\int{(u^{-1/2}+2u^{1/2}+u^{3/2})du}$ = $-1/2(2u^{1/2}+4/3u^{3/2}+2/5u^{5/2})$ А затем в это выражение просто подставим вместо $u=\cot^2x$ Правильно?
О.А. # 25 мар 2007	Нет, неправильно. $-\int(1+\cot^2x)^2d(\cot x)=-\int(1+2\cot^2 x+\cot^4 x)d(\cot x)=$ $=-(\cot x+2\cot^3 x/3+\frac{\cot^5 x}{5})+c$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > интеграл с синусом

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться