Проверьте, пожалуйста, пределы!

Форумы > Консультация по матанализу > Проверьте, пожалуйста, пределы!

Автор	Сообщение
Жанна # 3 дек 2007	Здравствуйте, Ольга Александровна! Мне нужна Ваша помощь. Посмотрите, пожалуйста, мои пределы: $\lim_{x\to \pm \infty}{\frac {2x+3} {xe^{2(x+1)}}}$ $\lim_{x\to+\infty}{\frac {2x+3} {xe^{2(x+1)}}} = \lim_{x\to+\infty}{\frac {2} {e^{2(x+1)}} + \frac {3} {xe^{2(x+1)}}}=0+0=0$ $\lim_{x\to-\infty}{\frac {2x+3} {xe^{2(x+1)}}} = \lim_{x\to-\infty}{\frac {2} {e^{2(x+1)}} + \frac {3} {xe^{2(x+1)}}}=\infty$ Правильно ли я их решила? Если правильно, то достаточно ли расписала все? или нужно подробнее? Заранее спасибо!
О.А. # 3 дек 2007	пределы нашли правильно, только для корректной записи во втором пределе нужно записать $\lim_{x\rightarrow -\infty}(2e^{-2(x+1)}+$ $\frac{e^{-2(x+1)}}{x})=\infty$ иначе получается $-\infty\cdot 0$ у второго слагаемого в знаменателе
Жанна # 3 дек 2007	Большое спасибо! Помогите, пожалуйста, еще раз. Я думала, что на основе двух предыдущих решу и эти, но что-то не получается. Разложение, как в двух предыдущих, ни к чему не приводит. Я решила попробовать вот так: $\lim_{x\to\pm\infty}{\frac {2x+3} {e^{2(x+1)}}} = \lim_{x\to \pm\infty}{\frac {2x+2+1} {e^{(2x+2)}}} = \lim_{x\to \pm\infty}({\frac {2x+2} {e^{(2x+2)}}}+{\frac {1} {e^{(2x+2)}}})$ Во втором слагаемом будет 0, а вот первое немного напоминает выражение $\lim_{x\to\ 0}{\frac {a^x-1} {x}}=ln(a)$ Я пыталась как-то привести к такому виду, сделав замену, но не получается. Помогите, пожалуйста.
О.А. # 3 дек 2007	$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{2x+3}{e^{2x+2}}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{2}{2e^{2x+2}}=0$ использовано правило Лопиталя $\lim_{x\rightarrow -\infty}(2x+3)e^{-2x-2}=-\infty$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Проверьте, пожалуйста, пределы!

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться