Помогите пожалуйста дорешать

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите пожалуйста дорешать

Автор	Сообщение
Vitaliy # 23 дек 2009	Имеется задание: 1. Найти экстремумы функции u= xy, относительно уравнения связи x^3 - 3xy + y^3 a) Написать функцию Лагранжа; б) составить необходимые условия экстремума в) найти критические точки функции Лагранжа г) вычислить второй дифференциал д) с помощью достаточного условия определить тип экстремума Судя по всему функция Лагранжа имеет вид $F(x,y,\lambda)=xy+\lambda(x^3-3xy+y^3)$ Далее составляю систему уравнений, состоящую из: $y+\lambda3x^2-\lambda3y=0$ $x+\lambda3y^2-\lambda3x=0$ $x^3-3xy+y^3=0$ А дальше не могу разобраться, как лучше решить данную систему, и вообще составлена ли она верно? и какие действия принимать после решения тоже не совсем понятно.. Надеюсь на помощь. Виталий.
О.А. # 23 дек 2009	система составлена правильно, для отыскания решений надо выразить $\lambda$ из первого и второго уравнений, затем приравнять и найти зависимость между $x,y$ , ответ $x=y=0$ , $x=y=3/2$ Для определения какого вида экстремум составляют дифференциал второго порядка от функции Лагранжа и определяют его знак
Vitaliy # 24 дек 2009	Спасибо. Систему по указанному вами методу решить получилось, ответы сошлись, только вот с дифференциалом 2го порядка проблемы.. умею только искать частные дифференциалы, которые нужны были для составления системы.. получается что только 2 точки подозреваемые на экстремум? (0,0) и (3\2,3\2) ?
О.А. # 24 дек 2009	формула для второго дифференциала такая $d^2F=F_{x^2}dx^2+2F_{xy}dxdy+F_{y^2}dy^2$ , кроме того из уравнения связи следует, что $dx=-dy$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите пожалуйста дорешать

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться