Решение пределов по правилу Лопиталя

Форумы > Консультация по матанализу > Решение пределов по правилу Лопиталя

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Автор	Сообщение
o.a. # 5 фев 2013	1)Для вычисления предела можно использовать формулу Маклорена для функций $e^{x}=1+x+x^2/2!+...+x^{n}/n!+o(x^n)$ $(1+x)^\alpha =1+\alpha x +(\alpha(\alpha-1)/2!)x^2+...+o(x^n)$ $lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x^2}-\sqrt{1+2x^2}}{\sqrt{1-\sin x^4}-1}=lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^4+o(x^4)}{-(1/2)x^4+o(x^4)}=-2$ 2)Во втором примере также можно использовать формулу Маклорена для функций $\arcsin(2x)=2x+(4/3)x^3+o(x^4),\;\arcsin(x)=x+(1/6)x^3+o(x^4),\;\;\tan x^3=x^3+o(x^4)$
Pavel276 # 7 фев 2013	А можешь написать подробное решение 1 примера, а то я не могу понять как ты его решила
o_a # 7 фев 2013	прежде всего надо научиться вежливому обращению к незнакомым людям(обязательно на Вы), что касается решения, то задача моя лишь консультировать студентов, а не решать за них примеры.
Pavel276 # 7 фев 2013	Я просто не знаю как надо разложить по формуле ааклорена 3 функции представленные в первом примере, можете помочь и написать как они раскладываются?
o_a # 7 фев 2013	написанные выше разложения есть в любом учебнике по математическому анализу, например, под редакцией Садовничего В.А., для данного примера вместо $x$ для $e^{x^2}$ надо подставить $x^2$ и т.д.
Pavel276 # 7 фев 2013	А как разложить функцию которая в знаменателе: у нас там и корень и синус?
o_a # 7 фев 2013	для знаменателя применима формула $(1+x)^\alpha =1+\alpha x +(\alpha(\alpha-1)/2!)x^2+...+o(x^n)$ , где вместо $x$ надо подставить $\sin x^4$ , вместо $\alpha$ --- $1/2$ $\sqrt{1-\sin x^4}=1-(1/2)x^4+o(x^4)$ Для функции $\sin x$ использована формула $\sin x=x-x^3/3!+o(x^4)$
^crystal^ # 8 мар 2013	Помогите пожалуйста, с подробным решением ^^ 2018 x 1417 514.8KB
o_a # 9 мар 2013	1) $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\ln(x-1)}{\cot \pi x}=(-1/\pi)\lim_{x\rightarrow 1}\frac{1/(x-1)}{1/\sin^2 \pi x}=(-1/\pi)\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sin^2\pi x}{x-1}=$ $(-\pi/\pi)\lim_{x\rightarrow 1}\frac{2\sin \pi x\cos \pi x}{1}=0$ 2)подобный пример решен на странице 24 http://forum.teacode.com/show-thread.jsp?thread=_1275530631097-2591&page=23&answers=360
Viki # 31 мар 2013	Здравствуйте, подскажите пожалуйста решение данного предела, какой то сомнительный ответ у меня получился в собственном решении lim (x-arctg 2x)/x^3, х стремится к 0
o_a # 31 мар 2013	здравствуйте, можно использовать правило Лопиталя,найдите для этого производную числителя и знаменателя,ответ: минус бесконечность
Viki # 31 мар 2013	Спасибо большое! Такой же ответ получился и у меня. Благодарю!!!!
Маришка # 3 июн 2013	Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить предел 2592 x 1936 1.2MB 2592 x 1936 1.3MB 2592 x 1936 1.3MB
o.a. # 3 июн 2013	здравствуйте, могу проверить ваше решение. Кроме того, подобные примеры уже решены в темах данной консультации
Nata # 20 ноя 2013	Помогите решить по правилу Лопиталя Lim((2/pi)arcos x))^(1/x) при х → 0
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться