уравнения

Форумы > Консультация по матанализу > уравнения

Автор	Сообщение
OМГ # 16 июн 2006	Помогите, пожалуйста решить дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. 1)y'=3sqrt((y^2)^3), y(2)=0 2)(xy+e^x)dx-xdy=0. Заранее спасибо!
ирина # 16 июн 2006	2y"+5y'=f(x),если f(x)=29xsinx
О.А. # 16 июн 2006	1) $y'=3y^{2/3},y(2)=0$ $\frac{dy}{y^{2/3}}=3dx,\Rightarrow 3y^{1/3}=3x+C,\;\;y=(x+c)^{3}\Rightarrow 0=(2+C)\Rightarrow C=-2\Rightarrow y=(x-2)^3$ 2) $y'-y=e^x/x$ Данное уравнение является линейным, его можно решать методом вариации произвольной константы: $y'-y=0\Rightarrow \frac{dy}{y}=dx\Rightarrow y=C(x)e^{x}$ Затем подставить найденное решение однородного уравнения в неоднородное и найти C(x). $y(x)=(\ln \|x\|+C)e^{x}$
ната # 18 июн 2006	Решить:2y"+5y'=29xsinx
О.А. # 19 июн 2006	1)Сначала решается однородное уравнение $2y''+5y'=0\Rightarrow 2k^2+5k=0\Rightarrow k_{1}=0,\;k_{2}=-\frac{5}{2}\Rightarrow y_{1}(x)=c_{1}+c_{2}e^{(-5/2)x}$ 2)затем ищется частное решение неоднородного уравнения по формуле: $y_{2}=(Ax+B)\sin x+(Cx+D)\cos x$ Чтобы найти коэффициенты A,B,C,D подставляют $y_{2}$ в данное уравнение и приравнивают коэффициенты при $\sin x,\;x\sin x,\;x\cos x ,\;\cos x$ $A=-2,B=\frac{185}{29},C=-5,D=\frac{-16}{29}$ Поэтому решение данного уравнения имеет вид $y(x)=y_{1}+y_{2}= -(16/29)\cos x-2x\sin x+(185/29)\sin x -5x\cos x+c_{2}exp((-5/2)x)+c_{1}$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > уравнения

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться