Форумы > Консультация по матанализу > предел функции

Поиск
Автор Сообщение
Dmitriy #
29 ноя 2006
Мне был дан предел вот такой вот предел lim (tg(x/2) в степени (1/(x-п/2)) при x-->п/2, при подстановке получается единица в степени бесконечность, как дальше раскрывть этот предел? Помогите пожалуйста.
О.А. #
29 ноя 2006
$\lim_{x\rightarrow \pi/2}(\tan x/2)^{\frac{1}{x-\pi/2}}$Так как неопределенность вида $1^{\infty}$, то сначала логарифмируют, а потом применяют правило Лопиталя.$\lim_{x\rightarrow \pi/2}\frac{\ln\tan(x/2)}{x-\pi/2}=\lim_{x\rightarrow \pi/2}\frac{(1/\tan(x/2))(1/\cos^2(x/2))(1/2)}{1}=1$То есть, $\lim_{x\rightarrow \pi/2}\ln y=1\Rightarrow \lim_{x\rightarrow \pi/2}y=e$
Dmitriy #
29 ноя 2006
То есть в конечном итоге предел просто равен числу e? Да? Я решал немного другим способом, у меня e получилось...
Дмитрий #
1 дек 2006
Ответ будет равен е?
О.А. #
1 дек 2006
Да.

Форумы > Консультация по матанализу > предел функции
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016