Неопр.инт.

Форумы > Консультация по матанализу > Неопр.инт.

Автор	Сообщение
Сергей # 22 мар 2007	Здравствуйте,помогите пожалуйста дорешать интеграл int(x^2/1+x^4)dx= (Я решал методом неопр.коэф-ов) =Ax+B/x^2-sqrt(2)x+1 + Cx+D/x^2+sqrt(2)x+1,нашёл A=1/2sqrt(2),B=D=0,C=-(1/2sqrt(2)),подставил,получилось 1/2sqrt(2)int(xdx/x^2-sqrt(2)x+1)-1/2sqrt(2)int(xdx/x^2+sqrt(2)x+1)= дальше не получается,дорешайте пожалуйста.
О.А. # 22 мар 2007	Надо в знаменателе дробей выделить полный квадрат: $x^2-x\sqrt{2}+1=$ $(x-\frac{\sqrt{2}}{2})^2+\frac{1}{2}$ затем провести замену: $x-\frac{\sqrt{2}}{2}=t$ Интегралы становятся табличными, в целом первообразная выражается через логарифм и арктангенс $I=\frac{1}{4\sqrt{2}}\ln\frac{x^2-x\sqrt{2}+1}{x^2+x\sqrt{2}+1}+\frac{\sqrt{2}}{4}\arctan(\sqrt{2}x+1)+\frac{\sqrt{2}}{4}\arctan(\sqrt{2}x-1)+c$
Сергей # 22 мар 2007	У меня же 1-й знам x^2-sqrt(2)x+1,в нём полн.кв(x-sqrt(2)/2)^2+1/2,а 2-ой x^2+sqrt(2)x+1,в нём полн.кв(x+sqrt(2)/2)^2+1/2 ,как же тут замену t=x-sqrt(2)/2 делать для 2-x дробей? 1/2sqrt(2)int(xdx/x^2-sqrt(2)x+1)-1/2sqrt(2)int(xdx/x^2+sqrt(2)x+1)= =1/2sqrt(2)int(xdx/(x-sqrt(2)/2)^2+1/2)-1/2sqrt(2)int(xdx/(x+sqrt(2)/2)^2+1/2)=?
О.А. # 23 мар 2007	Ясно, что для каждой дроби своя замена
Сергей # 23 мар 2007	Всё,спасибо большое,чёто сразу не додумался.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Неопр.инт.

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться