Вычислить предел

Форумы > Консультация по матанализу > Вычислить предел

Автор	Сообщение
Виталий # 8 дек 2007	Правильно ли я сделал подстановку, чтобы вычислить предел: $\lim_{x\to\pi}\frac{1+\cos3x}{\sin^2 7x}$ . При замене $x-\pi=y$ , $x=y+\pi$ и $x\to \pi$ , $y \to 0$ получается $\lim_{y\to 0}\frac{1+\cos(3y+3\pi)}{\sin^2 (7y+7\pi)}$ и что с этим дальше делать я не знаю. Подскажите, пожалуйста.
О.А. # 8 дек 2007	нужно использовать формулы приведения $\cos(3y+3\pi)=-\cos 3y,\sin^2(7y+7\pi)=\sin^2 7y$ а затем тригонометрическое равенство, связывающее косинус и синус $1-\cos x=2\sin^2(x/2)$ и первый замечательный предел
Виталий # 9 дек 2007	Простите за назойливость, но что-то до меня не доходит. Первый замечательный предел записывается так: $\lim_{x \to 0}\frac{\sin kx}{x}=k$ , где $k \neq 0$ А здесь получается выражение: $\lim_{y\to 0} \frac{2 \sin^2 \frac{3y}{2}}{\sin^2 7y}$ Как же его довести до первого замечательного предела?
Владимир # 9 дек 2007	Можно я отвечу? :) $2(\frac {\sin{\frac{3}{2}y}}{\sin{7y}})^2 = 2 (\frac{7y}{\sin{7y}} \cdot \frac{\sin{\frac{3}{2}y}} {\frac{3}{2}y} \cdot \frac{(\frac{3}{2})}{7})^2$
Виталий # 10 дек 2007	Спасибо!!!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Вычислить предел

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться