Необределенный интеграл

Автор	Сообщение
Студент # 17 мар 2008	$\int (dx/(x^6(1-x^2))$ Подскажите, пожалуйста, какую лучше выполнить здесь замену?
О.А. # 17 мар 2008	нужно преобразовать выражение, добавляя и вычитая в числителе $x^2$ ,т.е. $\int\frac{dx}{x^6(1-x^2)}=\int\frac{(1-x^2+x^2)dx}{x^6(1-x^2)}$ затем почленно поделить,получим $\int\frac{dx}{x^6(1-x^2)}=\int\frac{dx}{x^6}+\int\frac{dx}{x^4(1-x^2)}$ затем дважды проделать вышеуказанное преобразование, получим $I=\int\frac{dx}{x^6}+\int\frac{dx}{x^4}+\int\frac{dx}{x^2}+\int\frac{dx}{1-x^2}$ $=-\frac{1}{5x^{5}}-\frac{1}{3x^3}-\frac{1}{x}+(1/2)\ln\|\frac{1+x}{1-x}\|+c$
Студент # 18 мар 2008	спасибо
asdf # 26 мар 2008	$\int{arctg\sqrt{x}}dx$
О.А. # 26 мар 2008	сначала сделайте замену $x=t^2$ , затем интегрируйте по частям
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Студент #
17 мар 2008

$\int (dx/(x^6(1-x^2))$ Подскажите, пожалуйста, какую лучше выполнить здесь замену?

О.А. #
17 мар 2008

нужно преобразовать выражение, добавляя и вычитая в числителе $x^2$ ,т.е. $\int\frac{dx}{x^6(1-x^2)}=\int\frac{(1-x^2+x^2)dx}{x^6(1-x^2)}$ затем почленно поделить,получим $\int\frac{dx}{x^6(1-x^2)}=\int\frac{dx}{x^6}+\int\frac{dx}{x^4(1-x^2)}$ затем дважды проделать вышеуказанное преобразование, получим $I=\int\frac{dx}{x^6}+\int\frac{dx}{x^4}+\int\frac{dx}{x^2}+\int\frac{dx}{1-x^2}$ $=-\frac{1}{5x^{5}}-\frac{1}{3x^3}-\frac{1}{x}+(1/2)\ln|\frac{1+x}{1-x}|+c$

Студент #
18 мар 2008

спасибо

asdf #
26 мар 2008

$\int{arctg\sqrt{x}}dx$

О.А. #
26 мар 2008

сначала сделайте замену $x=t^2$ , затем интегрируйте по частям

Ваш ответ:

Teacode.com: Необределенный интеграл