Подскажите - правильно ли. И как дальше делать?(просто навести на мысль или дать в общем виде)

Форумы > Консультация по матанализу > Подскажите - правильно ли. И как дальше делать?(просто навести на мысль или дать в общем виде)

Автор	Сообщение
Роман # 22 дек 2008	Скажите правильно ли я думаю как продифференцировать данные функции : 1.а) (ln^5(x))arctg7x^4=дифференцируется как u' v +u * v' (5ln(x)^4(1+49x^8)arcctg(7x^4)-28x^4ln(x)^5) / (x(1+49x^8)) - так ли получается ?? 1.б) (arccos^7(2x))/th^5(x) = дифференцируется как (u'v-uv')/v^2 ? (-14arccos(2x)^6th(x^5)^2+5x^4sech(x^5)^2arccos(2x)^7sqrt(1-4x^2)th(x^5)) / (th(x^5)^3sqrt(1-4x^2)) ???? 1.в) (sqrt(3x_2))^arcctg3x (корень из (3х+2)) в степени арккотангенс 3х - вообще не знаю как.... 1.г) найти y'(x) и y''(x) при x=(2t)/(1+t^3) и y = (t^2)/(1+t^2) y'(x)=y'/x' а y''(x)=(y')'/x' x'=(u'v-uv')/v^2 y'=(u'v-uv')/v^2 Правильно ли я думаю Подскажите - правильно ли решены пределы. 2.a) lim(x->inf) ((x+2)/(x+1))^(1+2x)=(inf/inf)^inf=(1+1/(x+1))^(1+2x) = ?? а как дальше? 2.б) lim (x->1) (x-1)tg(pix/2) = tg(pix/2)+(x-1)(pi/2cos(pix/2)^2)= раскрываем скобки, сокращаем получаем = (sin(pix/2)2cos(pix/2)+(x-1)pi)/2cos(oix/2)^2 = ?? а как дальше? и по правилу Лопиталя.. 2.в) lim(x->a) (cos(x)ln(x-a))/(ln(e^x-e^a)) - как разложить?? По какой формуле??? 2.г) lim (x->0) ((ln(ctg(x))))^tgx - как разложить?? По какой формуле??? Заранее благодарен всем откликнувшимся
Роман # 22 дек 2008	Скажите правильно ли я думаю как продифференцировать данные функции : 1.а) $(ln^5(x))arctg7x^4$ =дифференцируется как $u' v +u * v'$ $\frac{(5ln(x)^4(1+49x^8)arcctg(7x^4)-28x^4ln(x)^5)}{(x(1+49x^8))}$ - так ли получается ?? 1.б) $\frac{(arccos^7(2x))}{th^5(x)}$ = дифференцируется как $(u'v-uv')/v^2$ ? $\frac{(-14arccos(2x)^6th(x^5)^2+5x^4sech(x^5)^2arccos(2x)^7\sqrt{(1-4x^2)}th(x^5))}{ (th(x^5)^3\sqrt{(1-4x^2)})}$ ???? 1.в) $\sqrt{(3x+2)}^{arcctg(3x)}$ - вообще не знаю как.... 1.г) найти y'(x) и y''(x) при $x=\frac{(2t)}{(1+t^3)}$ и $y = \frac{(t^2)}{(1+t^2)}$ $y'(x)=\frac{y'}{x'}$ ; $y''(x)=\frac{(y')'}{x'}$ ; $x'=\frac{(u'v-uv')}{v^2};$ $y'=\frac{(u'v-uv')}{v^2 };$
Роман # 22 дек 2008	Подскажите - правильно ли решены пределы. 2.a) $\lim_{x\rightarrow +\infty} \left( \frac{(x+2)}{(x+1)} \right)^{1+2x}= \left(\frac{\inf}{\inf}\right)^{inf}=\left( 1+ \frac{1}{x+1}\right)^{1+2x}$ = ?? а как дальше? 2.б) $\lim_{x \rightarrow 1}(x-1)tg\left( \frac{pix}{2}) = tg\left( \frac{pix}{2})+(x-1)\left( \frac{pi}{2}cos\left(\frac{pix}{2})^2)$ = раскрываем скобки, сокращаем получаем что то похожее на ответ и по правилу Лопиталя.. 2.в) $\lim_{x \rightarrow a} \frac{cos(x)*ln(x-a)}{ln(e^x-e^a)}$ - как разложить?? По какой формуле??? 2.г) $\lim_{x \rightarrow 0} ln(ctg(x))^{tgx}$ - как разложить?? По какой формуле??? Заранее благодарен всем откликнувшимся
Роман # 23 дек 2008	Неужели никто не сможет помочь?? Ольга Александровна. На вас вся надежда....
О.А. # 23 дек 2008	2a)нужно использовать второй замечательный предел $\lim_{x\rightarrow \infty}(1+1/x)^{x}=e$ $\lim_{x\rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x+1})^{1+2x}=e^{\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1+2x}{x+1}}=e^{2}$ 2b)используйте следствие из первого замечательного предела $\lim_{x\rightarrow 1}(x-1)\tan(\pi x/2)=\lim_{x-1=y\rightarrow 0}\frac{y}{\cot(\pi (y+1)/2)}=-\lim_{y\rightarrow 0}\frac{y}{\tan(\pi y/2)}=-2/\pi$ Что касается правила Лопиталя, то подобные примеры решены в темах данной консультации
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться