Площадь фигуры, ограниченной условиями

Форумы > Консультация по матанализу > Площадь фигуры, ограниченной условиями

Автор	Сообщение
Эллина # 2 ноя 2009	Помогите, пожалуйста, никак не выходит.. Вычислить с помощью определенного интеграла площадь фигуры, ограниченной условиями $y=xe^{-x^{2}}$ $0<x<+\infty$ Какой алгоритм решения?
О.А. # 2 ноя 2009	$S=\int_{0}^{\infty}xe^{-x^2}dx$
Эллина # 3 ноя 2009	О.А,эту формулу я знаю, но как решить интеграл с бесконечным пределом, не пойму никак. Интегрировать по частям? $\int_{0}^{\infty}xe^{-x^2}dx$ ; $u=e^{-x^2}$ $dv=x dx$ $du=e^{-x^2}(-2x)dx$ $v=x^2/2$ $\int_{0}^{\infty}xe^{-x^2}dx={\frac {x^2e^{-x^2}} {2}}\|_{0}^{\infty}-\int_{0}^{\infty}{\frac {x^2e^{-x^2}(-2x)} {2}dx}={\frac {x^2e^{-x^2}} {2}}\|_{0}^{\infty}+\int_{0}^{\infty}{ {x^3e^{-x^2}dx}}$ не... я только усложнила... По какому принципу (формуле) считать?
Эллина # 3 ноя 2009	$\int_{0}^{\infty}xe^{-x^2}dx$ $t=x^2$ $x=\sqrt{t}$ $dx={\frac {1} {2t^{1/2}}}dt$ $\int_{0}^{\infty}xe^{-x^2}dx=\int_{0}^{\infty}{\frac {\sqrt{t}e^{-t}} {2t^{1/2}}}dt={\frac {1} {2}}\int_{0}^{\infty}{e^{-t}}dt={\frac {1} {2}}{e^{-t}}dt\|_{0}^{\infty}=$ Или так?
О.А. # 3 ноя 2009	$\int_{0}^{\infty}xe^{-x^2}dx=(-1/2)\lim_{A\rightarrow \infty}\int_{0}^{A}e^{-x^{2}}d(-x^{2})=(-1/2)\lim_{A\rightarrow \infty}e^{-x^2}\|_{0}^{A}=1/2$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Площадь фигуры, ограниченной условиями

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться