Порядок малости функции

Форумы > Консультация по матанализу > Порядок малости функции

Автор	Сообщение
sv21 # 13 ноя 2013	Помогите, пожалуйста!!! Определить порядок малости функций α(х)=(x+1)^(1/5)-(1-5x)^(1/5)и β(х)=Sinx((sqrt2x+1)-1) при х→0
o.a. # 13 ноя 2013	1) $\alpha(x)=(1+x)^{1/5}-1+1-(1-5x)^{1/5}\sim (1/5)x+x=(6/5)x,x\rightarrow 0,$ то есть $\alpha(x)$ - первого порядка малости 2) $\beta (x)=\sin(\sqrt{2x+1)}-1)\sim \sqrt{2x+1}-1\sim 2(1/2)x=x,x\rightarrow 0,$ то есть $\beta (x)$ - первого порядка малости. Использованы известные асимптотические равенства $(1+x)^k-1\sim x,\;\sin x\sim x,x\rightarrow 0$
sv21 # 13 ноя 2013	Классно! Огромное спасибо! Только вот у второй функции перед скобкой ещё есть х β(х)=Sin x((sqrt2x+1)-1)
o.a. # 13 ноя 2013	1) $\alpha(x)=(1+x)^{1/5}-1+1-(1-5x)^{1/5}\sim (1/5)x+x=(6/5)x,x\rightarrow 0,$ то есть $\alpha(x)$ - первого порядка малости 2) $\beta (x)=\sin x(\sqrt{2x+1)}-1)\sim x(\sqrt{2x+1}-1)\sim 2(1/2)x^2=x^2,x\rightarrow 0,$ то есть $\beta (x)$ - второго порядка малости. Использованы известные асимптотические равенства $(1+x)^k-1\sim x,\;\sin x\sim x,x\rightarrow 0$
sv21 # 13 ноя 2013	СПАСИБО!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Порядок малости функции

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться