Форумы > Консультация по матанализу > Помогите пожалуйста найти предел с помощью правила Лопиталя

Поиск
Автор Сообщение
Михаил #
11 дек 2006
Lim(2-x/a)^tg(Пx/2a) x->a
О.А. #
11 дек 2006
$y=(2-x/a)^{\tan (\pi x/2a)}\Rightarrow \ln y=\tan (\pi x/2a)\ln(2-x/a)$ $\lim_{x\rightarrow a}\ln y=\lim_{x\rightarrow a}\frac{\ln(2-x/a)}{\cot (\pi x/2a)}=\lim_{x\rightarrow a}\frac{(1/(2-x/a))(-1/a)}{(1/\sin^2(\pi x/2a))(\pi/2a)}=\frac{2}{\pi}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow a}y=e^{2/\pi}$
Костя #
12 дек 2006
можите написать как из lim(ln(2-x/a)/cot(пx/2a)) получили lim(1/(2-x/qa))(-1/a)/(1/sin^2(Пx/2a))(П/2a))
О.А. #
12 дек 2006
При решении использовано правило Лопиталя, суть которого в следующем:предел отношения функций равен пределу отношения производных, если выполнены некоторые условия на функции, например$\lim_{x\rightarrow a}\frac {f(x)}{g(x)}=\frac{0}{0}$Очевидно, что после применения этого правила получаются в числителе-производная от логарифма, а в знаменателе-от котангенса.
Костя #
13 дек 2006
А разве не -2/П получается?
О.А. #
13 дек 2006
Производная от котангенса равна $(\cot x)'=-\frac{1}{\sin^2x}$

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите пожалуйста найти предел с помощью правила Лопиталя
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016