интегрирование рац.ф-ций

Форумы > Консультация по матанализу > интегрирование рац.ф-ций

Автор	Сообщение
Виктор # 22 фев 2007	здравтствуйте, подскажите пожалуйста направление действий: 1. есть оговорка, что знаменатель имеет только действительные корни, некоторые из них кратные интеграл числитель (х^3 + 1) знаменатель (x^3 - x^2) dx 2. знаменатель имеет комплексные разные корни интегрaл числитель (3x^2 + 2x + 1) знаменатель ((x + 1)^2)(x^2 + 1) dx Спасибо.
О.А. # 22 фев 2007	1)нужно найти целую часть дроби, а затем разложить на простейшие дроби: $\int\frac{x^3+1}{x^3-x^2}dx=\int(1+\frac{x^2+1}{x^2(x-1)})dx$ $\frac{x^2+1}{x^2(x-1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x-1}$ 2)Интегрировать путем разложения на прстейшие дроби
Виктор # 23 фев 2007	Спасибо. с первым я разобрался с Вашей помощью, а второй не получается (не сходится с ответом) A/x+1 + B/(x+1)^2 + C/(x^2)+1 = (3x^2 + 2x + 1) / ((x+1)^2)(x^2+1) после преобразований имеем: A x^3 + (A+B+C)x^2 + (A+2C)x + (A+B+C) A=0 B=0 B=2 C=1 и решаем как табличные интегралы. получается ответ: -2 / (x+1) + arctg x + c если же я решаю с места A(x+1)(x^2 + 1) + ...... и т.д. методом подбора х (х=0, х=-1, х=1), у меня получаются совершенно другие значения А, В, С. и в одном и в другом случае ответ совершенно не сходится с указанным. в ответе вообще присутствует ln ((корень (х^2 + 1)) / x+1) помогите пожалуйста мне разобраться - что и где я делаю не так. спасибо.
О.А. # 23 фев 2007	Вы неправильно написали разложение, так правильно: $\frac{A}{x+1}+\frac{B}{(x+1)^2}+\frac{Cx+D}{x^2+1}$ ,т.к. $x^2+1$ не имеет действительных корней
Виктор # 23 фев 2007	Спасибо. совсем упустил этот момент из виду.
Виктор # 23 фев 2007	УРА все получилось. Спасибо Вам еще раз
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > интегрирование рац.ф-ций

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться