предел

Форумы > Консультация по матанализу > предел

Автор	Сообщение
анна # 14 дек 2007	Объясните мне пожалуйста откуда получается lim x->0 (lncosx)/x^2 = lim x->0 ((1/cosx)(-sinx))/2x, не могу понять каким способом здесь преобразовывали получаемое (-2sin^2(x/2)) в (-xsinx/2cosx). заранее спасибо.
анна # 14 дек 2007	lim x->0 (lncosx)/x^2 = lim x->0 (-2sin^2(x/2))/x^2 = /sin (x/2)~x/2/ =lim x->0 (-(x^2)/2)/x^2 = -1/2. Скажите пожалуйста такой ответ?
Владимир # 14 дек 2007	Вот это "lim x->0 (lncosx)/x^2 = lim x->0 ((1/cosx)(-sinx))/2x" получили, используя правило Лопиталя. А причем здесь это "(-2sin^2(x/2)) в (-xsinx/2cosx)" я чего-то не свосем понял?..
Владимир # 14 дек 2007	В математическом анализе правилом Лопиталя называют метод нахождения пределов функций, раскрывающий неопределённости вида $\frac{0}{0}$ и $\frac{\infty}{\infty}$ . Обосновывающая метод теорема утверждает, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных. (c) http://ru.wikipedia.org/wiki/Правило_Лопиталя $\lim_{x\to0} \frac{\ln{\cos{x}}}{x^2} = [\frac{0}{0}] = \lim_{x\to0} \frac{(\ln{\cos{x}})'}{(x^2)'} = \lim_{x\to0} \frac{\frac{1}{\cos{x}}(-\sin{x})}{2x} = \lim_{x\to0} (-\frac{1}{2\cos{x}}\cdot \frac{\sin{x}}{x}) = \lim_{x\to0} (-\frac{1}{2\cdot 1}\cdot 1}) = -\frac{1}{2}$
анна # 15 дек 2007	Спасибо огромное. По правилу Лапиталя получается, что если у нас неопределенность типа (0/0),(бесконечность/бесконечность), то мы можем применить данное правило (в том числе несколько раз), пока не избавимся от вышеуказанных неопределенностей, я правильно поняла?
О.А. # 15 дек 2007	если выполнены условия теоремы Лопиталя
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > предел

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться