Форумы > Консультация по матанализу > Дифференциальное уравнение

Поиск
Автор Сообщение
ritaivan94 #
10 ноя 2013
ritaivan94
10 ноя 2013
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить это дифференциальное уравнение, уже несколько часов сижу, но ответ не сходится: y'tgx - y = 1, y(пи/2)= 1 Решаю: (dy*tgx)/dx = 1+y dy*tgx = (1+y)dx интеграл от dy/1+y = интеграл от dx/tgx ln(y+1)= ln(sinx) + C C=ln(2), но из этого никак не получается ответ, данный в методичке:(
o.a. #
10 ноя 2013
общее решение данного уравнения имеет вид $\ln(1+y)=\ln\sin x+c$Целесообразно записать его в виде:$\ln(1+y)=\ln\sin x+\ln c$Сл-но,$ 1+y=c\sin x, y(\pi/2)=1,\;\Rightarrow c=2$Поэтому, частное решение имеет вид $y=2\sin x-1$
ritaivan94 #
10 ноя 2013
Спасибо большое!
ritaivan94 #
10 ноя 2013
А если, как в другом примере, 1/3*y^(3/2) = ln(1+x) + C, то здесь нужно поступить аналогично? При y(0)=0, 0 = ln (C + 0*C), C = 1?
o.a. #
11 ноя 2013
чтобы убедиться, что найдено правильное решение уравнения, нужно просто подставить найденное частное решение в уравнение, должно получиться тождество. Поэтому возможны модификации ответа, не нужно ориентироваться на ответы в методичке
ritaivan94 #
11 ноя 2013
чтобы убедиться, что найдено правильное решение уравнения, нужно просто подставить найденное частное решение в уравнение, должно получиться тождество. Поэтому возможны модификации ответа, не нужно ориентироваться на ответы в методичке Cпасибо:)

Форумы > Консультация по матанализу > Дифференциальное уравнение
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016