диф. ур-ие

Форумы > Консультация по матанализу > диф. ур-ие

Автор	Сообщение
Данила # 26 фев 2007	Решить дифференциальное уравнение. (y^2+7xy)dx-(5x^2+xy)=0 Заранее благодарю.
О.А. # 26 фев 2007	Можно использовать замену $x/y=t$
Данила # 8 мар 2007	А что делат когда уже находим чему равно t?
О.А. # 8 мар 2007	Надо подставить данную замену в уравнение,учитывая, что $x/y=t\Rightarrow x=yt, x'_{y}=t+yt'_{y}$
Данила # 11 мар 2007	Ничего не получается. У меня в конце получается 4 неизвестных. Не могли бы вы расписать решение подробнее? Заранее спасибо.
Данила # 13 мар 2007	не правильно записал (y^2+7xy)dx-(5x^2+xy)dy=0 Прошу помогите!
О.А. # 14 мар 2007	Нужно поделить уравнение на $y^2$ , получим: $(1+7\frac{x}{y})dx=(5\frac{x^2}{y^2}+\frac{x}{y})dy$ Производим замену: $x/y=t\Rightarrow x'_{y}=t+yt'_{y}$ Следовательно, $(t+yt'_{y})(1+7t)=5t^2+t$ после упрощения получим $\frac{(1+7t)dt}{2t^2}=-\frac{dy}{y}$ Данное уравнение-с разделенными переменными.Интегрируем: $-\ln \|y\|+\ln c=-\frac{1}{2t}+(7/2)\ln \|t\|$ Можно потегнцировать, тогда $ct^{7/2}y=e^{1/(2t)},$ где $t=\frac{x}{y}$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > диф. ур-ие

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться