длина дуги

Форумы > Консультация по матанализу > длина дуги

Автор	Сообщение
Виктор # 4 апр 2007	опять у меня не получается ... найти длину дуги на промежутке х(1\2; 3\2) Y= 2/пи ln (cos (пи х/2)) нашел отдельно производную -tg (пи х /2) подинтегральное выражение получилось dx/cos(пи х/2) в готовом виде 2/пи (ln(tg(5пи/8)) - ln(tg(3пи/8))) или 2/пи (ln (-1)) не могу понять: что я делаю не так? спасибо.
О.А. # 4 апр 2007	Во-первых, $\sqrt{\cos^2(\pi x/2)}=\|\cos(\pi x/2)\|$ Во-вторых, неправильно подставляете пределы в первообразную,т.к. $\int\frac{dx}{\cos x}=\ln\|\cot(\pi/4-x/2)\|+c$
Виктор # 4 апр 2007	извините не понимаю. с момента нахождения подинтегрльного выражения - исправляю dx/\|cos пи 2/х\| а пределы почему не правильно? я могу их ставить, при этом заменив просто dx на d(пи 2/х) и домножив весь интеграл на (х/пи 2)?
Виктор # 4 апр 2007	неправильно написал: dx = 2/пи d( x пи/2) следовательно интеграл = 2/пи ln \|tg(пи/4 + х пи/2) или получается 2/пи (ln \|-tg (3пи/8)\| - ln \|tg (3пи/8)\|) ??? помогите разобраться пожалуйста.
О.А. # 4 апр 2007	У первообразной и подинтегральной функции получается разрыв в точке $x=1$
Виктор # 4 апр 2007	ага, а я не обратил даже внимания на этот момент... но все равно, такого типа решать мне не приходилось еще. это будет решение в виде суммы двух лимитов от интеграла с границами (1/2; 1-е) и (1+е; 3/2) при е стремится к 0?
О.А. # 4 апр 2007	Да
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > длина дуги

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться