Подскажите, как берутся такие интегралы

Форумы > Консультация по матанализу > Подскажите, как берутся такие интегралы

Автор	Сообщение
Федюнчик # 3 ноя 2007	Ольга Александровна! Подскажите, пожалуйста, каким методом решать этот интеграл: $\int_{0}^{1}{t^10(1-t)^10dt}$ случайно, не методом интегрирования по частям?
Анатолий # 3 ноя 2007	Воспользуйтесь формулой бинома Ньютона для $(1-t)^10$ и вычислите интегралы от получившихся степеней. :)
Федюнчик # 3 ноя 2007	Спасибо, сейчас попробую.
Федюнчик # 3 ноя 2007	То есть нужно по всем слагаемым расписать этот интеграл, везде подсчитать факториалы в биномиальных коэффициентах? А уж потом после разложения скобки умножить на икс в десятой и взять от этих многочисленных слагаемых степенные интегралы? Так да?
Анатолий # 3 ноя 2007	Именно. Не мучая Вас, напишу: $I=\int^{1}_{0} t^10(1-t)^10=\int^{1}_{0} t^10(1-10t+45t^2-120t^3+210t^4-252t^5+210t^6-120t^7+45t^8-10t^9+t^10)=$ $=\int^{1}_{0} [\frac{1}{11}t^11-\frac{10}{12}t^12+\frac{45}{13}t^13-\frac{120}{14}t^14+\frac{210}{15}t^15-\frac{252}{16}t^16+\frac{210}{17}t^17-\frac{120}{18}t^18+\frac{45}{19}t^19-\frac{10}{20}t^20+\frac{1}{21}t^21]dt =$ $=\frac{1}{11}-\frac{10}{12}+\frac{45}{13}-\frac{120}{14}+\frac{210}{15}-\frac{252}{16}+\frac{210}{17}-\frac{120}{18}+\frac{45}{19}-\frac{10}{20}+\frac{1}{21}=$ = посчитайте сами!
Анатолий # 3 ноя 2007	да, извините, забыл dt проставить в последнем посте, но думаю, это не вызовет затруднений. P.S. почему нельзя редактировать посты? :)
Федюнчик # 3 ноя 2007	Спасибо вам огромное, Анатолий!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Подскажите, как берутся такие интегралы

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться