Пределы

Форумы > Консультация по матанализу > Пределы

Автор	Сообщение
Константин # 19 дек 2007	Здравствуйте, уважаемая Ольга Александровна!!! Не могу правильно найти предел (((e)^(3x)-1)/x)^((cos(Pi/4+x))^(2)) x->0 т.е. $(e^(3x)-1)/x$ в степени $(cos(Pi/4+x))^2$ Пожалуйста помогите.Заранее спасибо!!!
О.А. # 19 дек 2007	известен предел $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x}-1}{x}=1$ , поэтому предел основания равен 3, предел показателя 1/2, сл-но, предел равен $\sqrt{3}$
Константин # 19 дек 2007	Большое спасибо!!! Скажите, пожалуйста, действительно ли можно отдельно рассматривать пределы основания и степени? Я пользовался формулой $lim a^b=lim b(a-1)$ ответ sqrt(3), а решение неправильное. Пожалуйста подскажите. Заранее спасибо!!!
О.А. # 19 дек 2007	можно предварительно прологарифмировать выражение, а затем находить предел от логарифма, а вот формула которую вы написали неправильная
Константин # 20 дек 2007	спасибо!!! $lim_{x\to c} a^b=lim_{x\to c} e^{vln(u)}=e^{lim_{x\to c}vln(u) }$ вот эта формула правильная а ответ получается не $\sqrt{3}$ в чём ошибка? Пожалуйста помогите.Заранее спасибо!!!
Константин # 20 дек 2007	Пожалуйста помогите
О.А. # 20 дек 2007	$y=(\frac{e^{3x}-1}{x})^{\cos^2(\pi/4+x)}\Rightarrow \ln y=\cos^2(\pi/4+x)\ln((e^{3x}-1)/x)\Rightarrow\lim_{x\rightarrow 0}\ln y=\lim_{x\rightarrow 0}\ln 3/2$ $\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0}y=e^{\ln 3^{1/2}}=\sqrt{3}$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Пределы

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться