Операционный метод

Форумы > Консультация по матанализу > Операционный метод

Автор	Сообщение
trick # 7 июн 2012 trick 7 июн 2012	Проверьте решение $y''+2y'+y=t$ Находим изображение $p^2 X(p)+p-2+2(pX(p)+1)+X(p)=\frac {1}{p^2}$ слева выносим X(p) за скобку и переносим вправо части без X(p) $(p^2+2p+1)X(p)= \frac {1-p^3}{p^2}$ $X(p) = \frac {1-p^3}{p^2 (p^2+2p+1)}$ далее считаем методом неопределенных коэффициентов $\frac {A}{p}+ \frac {B}{p^2}+ \frac {C_p +D}{p^2 +2p+1} = \frac {1-p^3}{p^2 (p^2+2p+1)}$ $A(p^2 +2p+1)p + B(p^2 + 2p+1)+(C_p +D)(p^2)=1-p^3$ $A=-2, B=1, C=1, D=3$ подставляем и получаем $\frac {-2}{p}+\frac {1}{p^2}+\frac {p+3}{p^2 +p +1}$ первые два слагаемых табличные, а вот с третьим проблема $y(t)=-2+y+...$ помогите перейти от изображения к соответствующем оригиналу, не удается преобразовать в табличный вид. Если все действия до этого были верными. $\frac {p+3}{p^2+p+1}$
o_a # 7 июн 2012	не написаны начальные условия
trick # 8 июн 2012	$y''+2y'+y=t$ дана функция и ее надо решить операционным методом
o_a # 8 июн 2012	по теореме дифференцирования $y^{(2)}(t)->p^{2}X(p)-py(0)-y'(0),y'(t)->pX(p)-y(0)$ , поэтому надо знать начальные условия $y(0),y'(0)$ Откуда возникло уравнение $p^2 X(p)+p-2+2(pX(p)+1)+X(p)=\frac {1}{p^2}$ ?
trick # 8 июн 2012	$y(0)=0,y'(0)=0$
o_a # 8 июн 2012	Учитывая начальные условия, получим уравнение $p^2X(p)+2pX(p)+X(p)=\frac{1}{p^2}$ Сл-но, $X(p)=\frac{1}{p^2(p+1)^2}$ Разлагая это выражение на сумму дробей, получим $X(p)=\frac{1}{(p+1)^2}-\frac{2}{p}+\frac{1}{p^2}+\frac{2}{p+1}$ Возвращаясь по таблице изображений к переменной $y(t)$ , получим $y(t)=te^{-t}-2+t+2e^{-t}$
trick # 8 июн 2012	Огромное спасибо! блин все проще чем казалось..
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться