предел

Форумы > Консультация по матанализу > предел

Автор	Сообщение
Катя # 11 фев 2005	Помогите, пожалуйста, найти предел: $\lim_{x\rightarrow +0}(1/x)^{\sin x}$
О.А. # 11 фев 2005	Чтобы найти данный предел, можно использовать правило Лопиталя. Для этого обозначим через $y=(1/x)^{\sin x}$ . Затем прологарифмируем данное выражение, получим: $\ln y=\sin x \ln (1/x)$ . Теперь найдем $\lim_{x\rightarrow +0}\ln y=\lim_{x\rightarrow +0}\sin x\ln(1/x)$ (неопределенность вида $0\infty$ ). Преобразуем к неопределенности вида $\frac{0}{0}$ и применим правило Лопиталя: $\lim_{x\rightarrow +0}\ln y=\lim_{x\rightarrow +0}\sin x\ln(1/x)=\lim_{x\rightarrow +0}\frac{-\ln x}{(1/\sin x)}=\lim_{x\rightarrow +0}\frac{-1/x}{-(\cos x)/\sin^{2}x}=\lim_{x\rightarrow +0}\frac{\sin^{2}x}{x\cos x}=0.$ Таким образом, $\lim_{x\rightarrow +0}y=e^{0}=1$ .
Катя # 23 мая 2006
Ленка Фил # 21 ноя 2006	помогите пожайлуста найти предел, завтра уже домашку сдавать......плиз!!! 1) x стремиться к бесконечности ((2x-3)/(5-3x)) в степени x-3 2) x стремиться к бесконечности ((2+x)/(x)) в степени -x 3) x стремиться к нулю х в 2 степени ln x 4) по правилу Лопиталя х стремиться к нулю (tgx-sinx)/(x-sinx) ну объясните студенту нерадивому.........пожайлуста или пришлите на почту seb_ok@tltk.ru
О.А. # 21 ноя 2006	1) Если $x\rightarrow +\infty$ , то $\lim_{x\rightarrow +\infty}(\frac{2x-3}{5-3x})^{x-3}=\lim_{x\rightarrow +\infty}(\frac{2x-3}{5-3x})^{\lim_{x\rightarrow +\infty}(x-3)}=(-2/3)^{+\infty}=0$ Если $x\rightarrow -\infty$ , то $Lim=\infty$ 2) $\lim_{x\rightarrow \infty}(\frac{2+x}{x})^{-x}=\lim_{x\rightarrow \infty}(1+2/x)^{(x/2)(2/x)(-x)}=e^{\lim_{x\rightarrow \infty}(-2x)/x}=e^{-2}$ 4) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\tan x-\sin x}{x-\sin x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1/\cos^2 x)-\cos x}{1-\cos x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1+\cos^2 x+\cos x}{\cos^2 x}=3$
Ленка Фил # 21 ноя 2006	БОООООльшущее спасибо за присланные ответы, но можете проверить мои знания: 1) lim x стремиться к 0; arcsin4x/3х= 3/4 lim(x -0) arcsin4x/4x=3/4 2)lim х стремиться к 0; х в квадрате умножить lnx = (х в квадрате умножить lnx)производная = 2x1/x. Правильно или нет? 3) y=x+1/sinx=sin-cos2x+1/sinx в квадрате = -cos2x+1/sinx а дальше ума не приложу , что делать... 4) y= под корнем в 3 степени ln(x в квадрате+1) +sin(2x+3)=???
О.А. # 21 ноя 2006	1) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\arcsin 4x}{3x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{4x}{3x}=4/3$ Т.к. известно асимптотическое равенство $\arcsin x\sim x$ при $x\rightarrow 0$ 2) $\lim_{x\rightarrow 0}x^2\ln x=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln x}{1/x^2}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1/x)}{(-2/x^3)}=(-1/2)\lim_{x\rightarrow 0}x^2=0$
Ленка Фил # 21 ноя 2006	Спасибо, вам памятник при жизни надо поставить.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться