Неопределенный интеграл

Форумы > Консультация по матанализу > Неопределенный интеграл

Автор	Сообщение
Оля # 23 мар 2007	Помогите пожалуйста решить следующий интеграл $\int{\frac{\sqrt[3]{3x+5}+4}{3+\sqrt[3]{3x+5}}dx}$
О.А. # 23 мар 2007	Надо сделать замену: $(3x+5)=t^3$
Оля # 24 мар 2007	Проверьте пожалуйста решение. = $\|3x+5+t^3; 3dx=dt\|$ = $1/3\int{\frac{t+4}{3+t}dt}$ = $1/3\int{\frac{t}{3+t}dt}+1/3\int{\frac{4}{3+t}dt}$ = $1/3\int{\frac{t}{3+t}dt}+4/3\ln\|3+t\|$ = $*$ $1/3\int{\frac{t}{3+t}dt}=\|3+t=u;dt=du\|=1/3\int{\frac{u-3}{u}du}$ = $1/3u-\ln\|u\|=1/3(3+t}-\ln\|3+t\|=1+1/3t-\ln\|3+t\|$ $*$ = $1+1/3\sqrt[3]{3x+5}-\ln\|3+\sqrt[3]{3x+5}\|+4/3\ln\|3+\sqrt[3]{3x+5}\|$
О.А. # 24 мар 2007	Неверно найден дифференциал $3x+5=t^3\Rightarrow 3dx=3t^2dt\Rightarrow dx=t^2dt$
Оля # 24 мар 2007	Ольга Александровна, то есть при данной подстановке получаем = $\int{\frac{t^3+4t^2}{3+t}dt}$ И что дальше делать с этим выражением?
О.А. # 24 мар 2007	Найти целую часть, производя деление
Оля # 25 мар 2007	Получается следующим образом? $\int{\frac{(t^2+t)(t+3)-3t}{3+t}dt}$ = $\int{(t^2+t)}dt-3\int{\frac{t}{3+t}dt}$ = $\frac{t^3}{3}+\frac{t^2}{2}-(*)9+3t-9\ln\|3+t\|$ = $\frac{t^3}{3}+\frac{t^2}{2}-()9+3t-9\ln\|3+t\|$ $(**)=\|3+t=u;dt=du\|=3\int{\frac{u-3}{u}du}$ = $3\int{1-\frac{3}{u}}du=3u-9\ln\|u\|$ = $3(3+t)-9\ln\|3+t\|=9+3t-9\ln\|3+t\|$ Проверьте пожалуйста? Ну и соответственно заменим наши t
О.А. # 25 мар 2007	Да, правильно
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться