Прогресс

Форумы > Консультация по матанализу > Прогресс

Автор	Сообщение
Ivanov # 2 апр 2007	Ольга Александровна, хотелось бы вновь вернуться к теме нахождения определенного интеграла ((e^x)/(1+x^2))dx от 0 до 1. Ингеграл равен сумме интегралов. int((e^x)/(1+x^2))dx от 0 до 1=int(1/(1+x^2))dx от 0 до 1+ int(x/(1+x^2))dx от 0 до 1+int(x^2/(2(1+x^2)))dx+............ А что дальше?
О.А. # 2 апр 2007	Известны разложения в степенной ряд $e^{x}=1+x+\frac{x^2}{2!}+...+\frac{x^{n}}{n!}+...,$ $\;\frac{1}{1+x^2}=1-x^2+x^4-x^6+...+(-1)^{n}x^{2n}+...$ затем надо перемножить два ряда и проинтегрировать $\frac{e^{x}}{1+x^2}=1+x-\frac{x^2}{2}-\frac{5x^3}{6}+\frac{13x^4}{24}+\frac{101x^5}{120}+...$ В результате интегрирования получается $I\sim 1,374$ степень точности- $\epsilon=10^{-3}$
Ivanov # 2 апр 2007	При перемножении получается (((-1) ^n)x^3n)/n! Почему не сходится с Вашим разложением?
О.А. # 2 апр 2007	Потому что существует правило для умножения рядов, смотрите, например, учебник Садовничего В.А. Математический анализ,ч.2
Ivanov # 3 апр 2007	По правилу получается: сумма от 0 до беск-ти СnХ^n, где Сn=AoBn+A1Bn-1+....+An-1B1+AnBo Cn=беск-ть((-1) ^n)x^2+((-1) ^n-1)x^2+1/2!((-1)^n)x^2+...+(1/(n-1)!)(-x^2)+1/n!x^2 Я немогу собрать ряд Сn в одно целое (на пример (-1) ^n)x^2).
О.А. # 3 апр 2007	Действительно, вывести общую формулу члена нового ряда достаточно трудно, но в этом нет необходимости, ведь задача другая(если я правильно поняла)-вычислить приближенно интеграл
Ivanov # 3 апр 2007	Хорошо, тогда какой вид будет иметь сам интеграл, т.е. Я не могу понять как вычислилось I=1,374 со степенью точности =10^(-3).
О.А. # 3 апр 2007	Нужно интегрировать ряд почленно и использовать формулу Ньютона-Лейбница,например, $\int_{0}^{1}(1+x-\frac{x^2}{2}-\frac{5x^3}{6}+...)dx=x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{6}-\frac{5x^4}{24}+...\|_{0}^{1}\sim 1,374$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Прогресс

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться