Пределы

Форумы > Консультация по матанализу > Пределы

Автор	Сообщение
Екатерина # 7 ноя 2007	Помогите! Исследую фунцию. Нужно найти наклонные асимптоты (если они есть). Все остальное уже исследовала. А вот пределы я не понимаю. k= $\lim_{x \to \pm\infty} \left(xe^{1-x^2})$ Здесь вроде неопределенность вида бесконечность/бесконечность Как его решать? $\lim_{x \to\pm \infty} \left(x^2e^{1-x^2}-kx)$
О.А. # 7 ноя 2007	$\lim_{x\rightarrow \pm\infty}xe^{1-x^2}=\lim_{x\rightarrow \pm\infty}\frac{x}{e^{x^2-1}}=\lim_{x\rightarrow \pm\infty}\frac{1}{e^{x^2-1}2x}=0$ здесь использовано правило Лопиталя для нахождения предела
Екатерина # 8 ноя 2007	А вторая производная? Там после дифференцирования числителя и знаменателя получается неопределенность типа бесконечность на бесконечность. $\lim_{x \to \pm \infty } \left(\frac{2x}{e^{x^2-1}} \right)=[\frac{\infty}{\infty}]$
О.А. # 8 ноя 2007	если речь идет о нахождении предела $b=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}(y-kx)$ , то он тоже равен нулю и нахожится аналогично первому
Анатолий # 8 ноя 2007	Ну снова Лопиталь!
Екатерина # 8 ноя 2007	Т.е получается, что существует наклонная асимптота, совпадающая с осью оХ. Так ведь?
Анатолий # 8 ноя 2007	для того чтобы график функции $f$ имел наклонную асимптоту при $x \rightarrow \pm \infty$ $y=kx+l$ необходимо и достаточно, чтобы $\lim_{x \rightarrow \pm \infty} \frac{f(x)}{x}=k$ $\lim_{x \rightarrow \pm \infty} (f(x)-kx)=l$
О.А. # 8 ноя 2007	из определения и исследования видно, что горизонтальная асимптота $y=0$ , более того схематичный график функции $y=x^{2}e^{1-x^2}$ имеет вид http://matan.isu.ru/kons18.gif
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Пределы

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться