Форумы > Консультация по матанализу > Объём тела вращения вокруг оси OY

Поиск
Автор Сообщение
Оля #
21 мая 2008
Помогите, пожалуйста, с задачкой: Вычислить объём тела вращения, образованного линиями y=e^x-1, y=2, x=0 вокруг оси OY. Даже точнее, я знаю формулу, но там ведь надо выразить ф-цию x через y "x(y)". У меня получилось вот так: x=ln(y+1) - это правильно. А с интегралом что-то не получается (там по частям надо что ли интегрировать?). Помогите с интегралом, пожалуйста.
О.А. #
21 мая 2008
$V_{oy}=\pi\int_{0}^{2}\ln(1+y)dy$интегрировать, действительно, по частям$\ln(1+y)=u,dy=dv\Rightarrow du=\frac{dy}{1+y},v=y$Сл-но,$V=\pi(y\ln(1+y)|_{0}^{2}-\int_{0}^{2}\frac{ydy}{1+y})=\pi(3\ln 3-2)$
Оля #
21 мая 2008
Спасибо огромное!!!
Оля #
26 мая 2008
А ведь в формуле для расчёта объёма фигуры вращения вокруг оси OY функция x(y) стоит в квадрате, т.е. под интегралом должно стоять : (ln(1+y))^2 dy - тогда интеграл какой-то запутанный,можете, пожалуйста, написать решение, у меня не получается
Оля #
27 мая 2008
Могу ли я сделать тогда замену: (y+1)=t и пересчитать пределы интегрирования? Так можно?
О.А. #
27 мая 2008
интегрируйте два раза по частям, как я уже показывала
SAV #
29 мая 2008
Помогите с задачей, пожалуйста Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной линиями y=(x^2/2)+2x+2 и y=2 Задача вроде простая получается парабола, ограниченая прямой. Но ни как не могу разобраться с формулой подходящей.
Студент #
29 мая 2008
Не могу решить точно такое же задание. Парабола получается смещенная на 2 единицы в отрицательную сторону по оси ОХ... При выражении через Х получается квадратный корень,по-моему такой ((2*y)^(0,5)-2). Но это не совсем удобно... Не могу найти разницу между исходной фигурой вращения вокруг ОУ и полученной вокруг ОХ..

Форумы > Консультация по матанализу > Объём тела вращения вокруг оси OY
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016