Разложение в ряд решения ДУ

Форумы > Консультация по матанализу > Разложение в ряд решения ДУ

Автор	Сообщение
Настя # 25 окт 2008	Добрый день! Помогите, пожалуйста, решить задачу: Найти 3 первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y=y(x) диф. уравнения $y'=x^{2}+y^{2}$ , удовлетворяющему начальному условию $y(0)=2$ Вот мое решение: Степенной ряд в данном случае: $y=C_{0}+C_{1}x+C_{2}x^{2}$ (1) Тогда $y'=C_{1}+2C_{2}x$ (2) Подставим (1) и (2) в исходное ДУ: $C_{1}+2C_{2}x=x^{2}+(C_{0}+C_{1}x+C_{2}x^{2})^{2}$ Подставим начальные условия в (1) и (2) в (1) $2=C_{0}+C_{1}0+C_{2}0^{2}$ => $C_{0}=2$ Из исходного ДУ: $y'=x^{2}+y^{2}$ => $y'=0^{2}+2^{2}=4$ в (2) $4=C_{1}+2C_{2}0$ => $C_{1}=4$ тогда $C_{2}=0$ получаем $y=2+4x+0x^{2}$ Нужно еще одно слагаемое в соответствии с нач. условиями? Или нет?
О.А. # 25 окт 2008	коэффициент при $x^2$ найден неверно, $y=2+4x+8x^2$ после подставления ряда в дифференциальное уравнение нужно сравнивать коэффициенты при одинаковых степенях $x$ , получите систему уравнений $c1=c0^2,2c2=2c0c1$
анна # 13 мар 2009	Помогите очень прошу найти первых три отличных от нуля члена разложения в степенной ряд 2x+y^2+e^x y(0)=1
О.А. # 13 мар 2009	смотрите выше, как решен пример, никто за вас решать не будет
анна # 15 мар 2009	у(0)=20+у(0)^2+e^0=2 y"=(y)=Произв.(2x)+произв.(у^2)+произ.(е^x)=2+2y+e^x=2+2yпроизв.у+у^x. Подскажите а что дальше. Заранее спасибо
анна # 15 мар 2009	проверьте пожалуйста получился такой ряд y(x)=1+2\1!+7x^2\2!+23x^3\3!+... Уравнение было таким у=2х+у^2+e^x, y(0)=1
О.А. # 16 мар 2009	если речь идет об уравнении $y'=2x+y^2+e^{x},y(0)=1$ , то решение имеет вид $y(x)=1+2x+(7/2)x^2+...$
анна # 16 мар 2009	огромное спасибо
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться