Поиск максимума функции

Форумы > Консультация по матанализу > Поиск максимума функции

Автор	Сообщение
ККК # 20 янв 2009	Здравствуйте! Очень нужна Ваша помощь! Дана функция $y(x)=\frac {A^2}{(1+B^2x)}-x$ . Нужно найти ее максимум. Первая производная: $y'(x)=(\frac{AB}{x+B^2})^2$ Я нашла критические точки, их две $x_{1}=AB-B^2$ и $x_{2}=-AB-B^2$ . Решения получаются в виде формул, где $A>1$ и $B<=0$ . Поэтому я не могу проверить поведение функции справа и слева от этих точек. Вторая производная: $y''(x)=\frac{-2A^2B^2}{(x+B^2)^3}$ Видно, что она при любом $x$ будет отрицательной. Тогда какая из двух критических точек будет максимумом? Что-то я запуталась... Заранее спасибо!
О.А. # 20 янв 2009	здравствуйте. Производная найдена неверно $y'=-A^2(1+B^2x)^{-2}B^2-1$
ККК # 20 янв 2009	Да, насчет производной согласна - опечатка, но критические точки должны быть правильными (проверяла свои расчеты в маткаде)
ККК # 20 янв 2009	Ой, только сейчас заметила, что в функции опечатка: Дана функция $y(x)=\frac{A^2}{(1+ \frac {B^2}{x} )}-x$ . Нужно найти ее максимум. Первая производная: $y'(x)=(\frac{AB}{x+B^2})^2$ Я нашла критические точки, их две $x_{1}=AB-B^2$ и $x_{2}=-AB-B^2$ . Решения получаются в виде формул, где $A>1$ и $B<=0$ . Поэтому я не могу проверить поведение функции справа и слева от этих точек. Вторая производная: $y''(x)=\frac{-2A^2*B^2}{(x+B^2)^3}$ Видно, что она при любом $x$ будет отрицательной. Тогда какая из двух критических точек будет максимумом? Что-то я запуталась...
О.А. # 20 янв 2009	первая производная всеравно найдена неверно, а вот вторая почему-то правильно?Вам надо выяснить, при каких $x$ , вторая производная дает отрицательный знак, т.к. вывод о том, что она всегда отрицательна неправильный, все зависит от знака знаменателя,т.к. там куб и посмотрите в условии, какие ограничения на параметры $A,B$
ККК # 20 янв 2009	Ограничения на параметры $A>1$ и $B<=0$ . А еще из физического смысла задачи $0<x<1$ Поэтому и получается, что вторая производная всегда отрицательна. А в первой производной я, наверное, когда ее сюда вписывала, ошибку сделала.
О.А. # 20 янв 2009	для таких ограничений подходит второй корень $x=-AB-B^2$
ККК # 20 янв 2009	Спасибо Вам огромное! Разобралась!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Поиск максимума функции

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться