Производная неявной функции

Форумы > Консультация по матанализу > Производная неявной функции

Автор	Сообщение
Jarek # 28 фев 2009	Здравствуйте, натолкните пожалуйста на мысль как найти производную $\frac{dy}{dx}$ функции $x-y^2+ a\sin{y}=0$ Как я понял, нужно выразить $y$ , т.к. функция задана неявно, но как это сделать? Спасибо. PS: Если не сложно проверьте правильность нахождения производной сложной функции $y=(\sin{2x}+1)^{\ln{x}}$ Нашел формулу: $(f^g)' = f^g(f'{\frac{g}{f}} + g'\ln{f})$ $\frac{dy}{dx}=(\sin{2x}+1)^{\ln{x}}(2\cos{2x}\frac{\ln{x}}{\sin{2x}+1} + \frac{1}{x}\ln{(\sin{2x}+1)})$
О.А. # 1 мар 2009	для нахождения производной неявной функции надо продифференцировать все уравнение, а потом выразить $y'$ : $1-2yy'+a\cos yy'=0\Rightarrow y'=1/(-a\cos y+2y)$ Формула очень просто получается, если сначала прологарифмировать $y$ , а потом найти производную.
Jarek # 1 мар 2009	Спасибо, Ольга Александровна. Действительно, пример простой, зря, что матан всего 2 курса, элементарное не помню. $\frac{dy}{dx}=\frac{F'_x}{F'_y}$
О.А. # 1 мар 2009	если функция задана уравнением $F(x,y)=0$ , то дифференцируя все уравнение, получим $F_{x}+F_{y}y'=0\Rightarrow y'=-\frac{F_{x}}{F_{y}}$
Jarek # 29 апр 2009	Не стал создавать еще одну тему, напишу в своей старой. Итак нужно вычислить $\int \frac{dx}{x^3+8}$ Разбил дробь на 2, получил $\frac{1}{12}(\int \frac{dx}{x+2} + \int\frac{(4-x)dx}{x^2-2x+4})$ Ну $\int \frac{dx}{x+2}=\ln(x+2)$ это просто. А вот со вторым интегралом не знаю что делать. Нашел формулу $\int\frac{dx}{ax^2+bx+c}$ = $\frac{2}{\sqrt{4ac-b^2}}arctg\frac{2ax+b}{\sqrt{4ac-b^2}}$ По этой формуле можно вычислить часть второго интеграла ( $\frac{1}{\sqrt{3}}arctg\frac{x-1}{\sqrt{3}}$ ), но не могу понять, что делать с оставшейся частью $\int\frac{xdx}{x^2-2x+4}$
О.А. # 29 апр 2009	для нахождения первообразной второго интеграла используется стандартный прием, нужно провести замену $x-1=t$ , выделить полный квадрат в знаменателе, после этого получается два табличных интеграла
Jarek # 29 апр 2009	Спасибо. И последний пример с загвоздкой: $\int\frac{dx}{1+\sqrt[3]{x+1}}$ Какой подстановкой воспользоваться или какой прием применить?
Jarek # 30 апр 2009	Разобрался уже.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться